Учебная работа № 5069. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 1
Учебная работа № 5069. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 1
Содержание:
Задача 1.
Бросают игральную кость. Пусть событие А-это выпадение четного числа, а событие В-это выпадение числа меньшего 4. Что представляют сосбой события? Какие элементы пространства элементарных исходов данного опыта им благоприятствуют?
Задача 2.
Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность события А, когда сумма выпавших очков равна 4, и события В, когда произведение выпавших очков равно 4.
Задача 3.
Случайным образом выбирают 3 шара из 7, из которых 3 белых и 4 черных. Найти вероятность того, что среди выбранных окажется 2 белых шара.
Задача 4
Два независимых события А и В наступают с вероятностями 0,3 и 0,8 соответственно.Найти вероятность, что наступит а) хотя бы одно событие; б) ровно одно событие.
Задача 5.
в группе 20 студентов: 2 отличника, 10 хорошистов,4 троечника,4 двоечника. Отличники учат 100% экзаменационных билетов, хорошисты только — 80%, троечники-60%, двоечники — 40%.Найти вероятность, что взятый на угад студент этой группы сдаст экзамен. Если некий студент данной группы сдал экзамен, то какова вероятность того, что он является одним из 4 троечников.
Задача 6.
Дана верояность событий А:р (А)=0,1. Дискретная случайная величина число проявлений событий А в трех опытах. Требуется построить ряд распределения этой случайной величины, найти ее математическое ожидание, дисперсию,среднее квадратичное отклонение и вероятность попадания в интервал.
Задача 7.
Дана плотность распределения вероятности непрерывной, случайной величины. Найти значение константы С, функцию распределения, вероятность попадания и интервал, мат-ое ожидание и дисперсию.
Задача Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией. Найти интервал, симметричный относительно мат-го ожидания, вероятность попадания в котрой равна р=0,762
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
