Учебная работа № 5010. «Контрольная Дискретная математика, вариант 4
Учебная работа № 5010. «Контрольная Дискретная математика, вариант 4
Содержание:
Номер
варианта Номера задач для контрольной работы
4 14 34 54 74 94 114 134 144
3.2. Задания для контрольной работы
В задачах 1-20 доказать тождества, используя только определения операций над множествами.
14. .
34. P1={(a,1),(a,2),(b,3),(b,4),(c,3),(c,1),(c,4)},
P2={(1,4),(2,3),(2,1),(3,4),(4,2)}.
54. Лифт, в котором поднимаются 9 пассажиров, останавливается на 10 этажах. Пассажиры выходят группами по 2,3 и 4 человека. Сколькими способами это может произойти?
В задачах 61-80 решить неоднородные рекуррентные соотношения
74. an+2=3an+1-2an+(-1)n, a0=1, a1=2.
В задачах 81-100 проверить составлением таблиц истинности, будут ли эквивалентны указанные формулы.
94. .
В задачах 111-120 определить значение высказывания, полученного из трёхместного предиката на множестве Х
114. .
Примечание: N-множество натуральных числе; Z – множество целых чисел; R – множество действительных чисел.
В задачах 121-140 по матрице смежности неориентированного графа требуется: 1) построить граф; 2) составить таблицу степеней вершин, матрицу инцидентности, матрицу расстояний; 3) найти радиус, диаметр и центр графа.
134.
В задачах 141-150 по заданной матрице весов ориентированного графа найти по алгоритму Дейкстры величину минимального пути и сам путь от вершины х1 до вершины х6.
144.
Выдержка из похожей работы
по алгебре решили 250 человек, по алгебре
или геометрии — 660 человек, по две
задачи решили 400 человек, из них две
задачи по алгебре и геометрии решили
150 человек, по алгебре и тригонометрии
50 человек; ни один абитуриент не решил
все задачи; 20 абитуриентов не решили ни
одной задачи; только по тригонометрии
задачи решили 120 человек, Сколько решили
только одну задачу? Сколько человек
решили задачи по геометрии?РешениеА – алгебра,
Г – геометрия, Т – тригонометрия,m()
= 120, m(А) = 250, m(A)
= 150, m(A)
= 50, m(A)
= 0, m()
= 20, m(А
)
= 660, m((A))
= 400,
m()
=m(А) –m(A)
–m(A)
= 250 – 50 – 150 = 50 (решили только алгебру)m(Т)
=m((A))
–m(A)
–m(A)
= 400 – 150 – 50 = 200 (решили тригонометрию и
геометрию)m()
=m()
+m(A)
+m(Т)
= 120 + 50 + 200 = 370 (решили тригонометрию)m(Г)
=m(А)
–m()
–m(A)
=m(U) –m()
–m()
–m()
–m(A)
= 660 – 50 – 50 = 800 – 20 – 120 – 50 – 50 = 560 (решили
геометрию)m()
=m(Г) –m(A)
–m(Т)
= 560 – 150 – 200 = 210 (решили только геометрию)m()
+m()
+m()
= 50 + 370 + 210 = 630 (решили только одну задачу)
Задание
2, Упростить выражение,
14,
=UB(=U
(A)\А
=U=UЗадание
3, С помощью ДНФ и КНФ
установить выполнимость формул,
24, ABCC
Полученная
ДНФ не удовлетворяет Теореме номер 2
следовательно формула является
выполнимой,
Задание
4, С помощью совершенных нормальных форм
установить, равносильны ли формулы,
34,
= A
(B);
= AB,
А
В
С
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
СДНФ =
СКНФ =
А
В
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1СДНФ =
СКНФ =
Т, к, СКНФ
формул отличаются то они (формулы) не
равносильны,
Задание
5, Проверить правильность
рассуждения любым из трех способов,44
