Учебная работа № 4991. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, задачи по темам
Учебная работа № 4991. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, задачи по темам
Содержание:
Тема 1. Вероятности событий.
Задание 1.1. В партии из 20 деталей имеется 6 стандартных. Определите, сколькими способами можно отобрать 4 детали, чтобы среди них были 3 стандартных.
Задание 1.2. Среди 29 студентов группы, в которой 15 девушек, разыгрывается 8 билетов в кино. Найдите вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 3 девушки.
Задание 1.3. В коробке 9 красных карандашей. Определите, сколько зеленых карандашей надо положить в коробку, чтобы после этого вероятность извлечь из коробки один красный карандаш была не более 0,4.
Задание 1.4. Вероятность правильного оформления счета на предприятии 0,75. Во время аудиторской проверки были взяты два счёта. Какова вероятность того, что: а) хотя бы один из них оформлен правильно, б) только один из них оформлен правильно, в) оба оформлены правильно, г) оба оформлены неправильно?
Задание 1.5. На город примерно 104 дней в году дует ветер с севера и 198 дней в году – с запада. Промышленные предприятия, расположенные на севере, производят выброс вредных веществ каждый третий день, а расположенные на западе – в последний день каждой недели. Как часто город подвергается воздействию вредных выбросов?
Задание 1.6. Завод-изготовитель отправил на базу 10000 доброкачественных изделий. Число изделий поврежденных при транспортировке, составляет в среднем 0,003%. Найдите вероятность того, что на базу поступит: а) 3 поврежденных изделия, б) хотя бы одно поврежденное изделие, в) не более трех поврежденных изделий.
Задание 1.7. На складе находятся детали, изготовленные на трёх заводах. Объём продукции первого завода составляет 24%, второго – 42%, третьего – 34%. Известно, что средний процент бракованных изделий для первого завода равен 3%, для второго – 2%, для третьего – 1%. Из партии наудачу взято одно изделие и оно оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно произведено на втором заводе?
Задание 2.1. Закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:
-2 -1 0 4 6
0,2 0,1 0,2
Найдите вероятности , , и дисперсию , если математическое ожидание равно М(Х) = 1,7.
Задание 2.2. Заключен договор на строительство трех одинаковых объектов. Вероятность сдачи объекта в срок равна 0,58. Найдите закон распределения случайной величины Х – числа объектов, сданных в срок. Найдите математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .
Задание 2.3. Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:
Найдите:
а) параметр к;
б) функцию распределения ;
в) вероятность попадания случайной величины в интервал ;
г) математическое ожидание и дисперсию .
Постройте графики функций и .
Тема 1. Основные понятия математической статистики
Задание 1.1.
Выборка X объемом измерений задана таблицей:
513 26 24 19 10 3
где — результаты измерений, — частоты, с которыми встречаются значения , . Значения рассчитываются по формуле .
а) Составьте статистический ряд распределения относительных частот (т.е. частостей).
б) Постройте полигон частот и относительных частот.
в) Вычислите выборочное среднее , моду, медиану, выборочную дисперсию и среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации V.
Задание 2.1. С целью определения средней продолжительности обслуживания клиентов пенсионного фонда, число клиентов которого велико, было проведено обследование 100 клиентов. Результаты обследования представлены в таблице
Время обслуживания, мин Менее 2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 Более 12
Число клиентов 6 10 25 35 15 6 3
Найдите границы, в которых с вероятностью 0,99 заключено среднее время обслуживания всех клиентов пенсионного фонда.
Задание 2.2. Бухгалтер компании решил предпринять выборочную проверку и выбрал 19 товаров из 800, продававшихся в прошлом месяце. Стоимость отобранных товаров 83; 49; 75; 98; 112; 80; 88; 104; 200; 88 ; 74; 90; 158; 100; 86; 76; 90; 140; 76 (ден.ед.). Найдите оценку средней стоимости всех товаров копании и постройте для нее доверительный интервал с надежностью 0,95.
Задание 3.1. Реклама утверждает, что из двух типов пластиковых карт А и В состоятельные люди предпочитают первый. С целью проверки этого утверждения были обследованы среднемесячные платежи 19 обладателей карт А и 22 обладателей карт В. Выяснилось, что платежи по картам А составляют в среднем 563 долл. с исправленным средним квадратическим отклонением 178 долл., а по картам В — в среднем 485 долл. с исправленным средним квадратическим отклонением 196 долл. Предварительный анализ законов распределения месячных расходов как среди обладателей карт А, так и среди обладателей карт В показал, что они достаточно хорошо описываются нормальным приближением. Проверьте утверждение рекламы на уровне значимости 10%.
Задание 3.2. Средний дневной объем продаж в магазине составлял 500 единиц. После реорганизации выборочный средний дневной объем продаж за 25 рабочих дней составил 514 единиц с выборочным средним квадратическим отклонением (исправленным) 40 единиц. Можно ли утверждать (на уровне значимости 5%), что реорганизация привела к увеличению среднего дохода?
Задание 3.3. На двух токарных станках обрабатываются втулки. Отобраны две пробы: из втулок, сделанных на первом станке – n1=17 штук, на втором станке – n2=20 штук. По данным этих выборок рассчитаны выборочные дисперсии 8,5 для первого станка и 6,6 для второго. Полагая, что размеры втулок подчиняются нормальному закону распределения, на уровне значимости 0,05 выясните, можно ли считать, что станки обладают различной точностью?
Список литературы
1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов./ Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие. – 12-е изд., перераб./ В.Е. Гмурман. – М.: Высшее образование, 2008.
3. Мхитарян В.С. Задачник по теории вероятностей для экономистов./ В.С.Мхитарян, Л.И.Трошин, Е.В.Астафьева, Ю.Н.Миронкина. — М.: МЭСИ, 2006.
4. Мхитарян В.С. Математическая статистика (для бизнесменов и менеджеров). Учебное пособие с задачами./ В.С.Мхитарян, Л.И.Трошин, Е.В.Астафьева, Ю.Н.Миронкина. — М. МЭСИ, 2004.
5. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2003.
6. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. -М.: Высшая школа, 1986.
7. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. – СПб.: Питер, 2006.
8. Гусак А.А., Бричикова Е.А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач. – Изд-е 2-е, стереотип. – Мн.: ТетраСистемс, 2000. – 288с.
9. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А., Герасимова И.А., Житников И.В. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. – Ростов н/Д: Феникс, 1999. – 320с.
Выдержка из похожей работы
УДК – 51
ББК – 32,17
А – 44
Акульшина Т,С,,
Стебко Т,В, Теория вероятностей и
математическая статистика, Методические
указания и контрольные задания, Для
самостоятельной работы студентов
экономических специальностей всех форм
обучения, – Симферополь: УЭУ, 2006 – 62 с,
Методические
указания разработаны в помощь студентам
всех экономических специальностей при
изучении теоретического материала и
выполнении самостоятельных, практических
и контрольных работ по курсу «Теория
вероятностей и математическая статистика»,
Включают в себя основные понятия и
формулы теории вероятностей и
математической статистики, Содержат
разобранные задачи по различным темам
дисциплины, а также ряд задач для
самостоятельного решения,
© Симферополь,
2006,I, Программа курса «теория вероятностей и математическая статистика»
Раздел I, Теория вероятностей,Тема 1, Основные понятия теории вероятностей, Предмет курса,
Предмет
курса, его содержание
