Учебная работа № 4958. «Контрольная Эконометрика, вариант 52
Учебная работа № 4958. «Контрольная Эконометрика, вариант 52
Содержание:
Задание 1. Построение моделей парной линейной регрессии и оценка качества построенной модели
1. Для заданных исходных данных постройте поле корреляции — диаграмму зависимости показателя y от фактора x.
2. Вычислите коэффициенты выборочной линейной регрессии. Запишите уравнение выборочной регрессии, дайте ему экономическую интерпретацию.
3. Вычислите по уравнению выборочной регрессии значения и постройте на корреляционном поле прямую выборочной линейной регрессии.
4. Вычислите остатки и постройте график остатков.
5. Найдите величину средней ошибки аппроксимации .
6. Проверьте статистическую значимость полученных значений коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции для доверительных вероятностей 0,05 и 0,01.
7. Проверьте значимость в целом полученного уравнения регрессии по критерию Фишера.
8. Вычислите доверительные интервалы параметров линейной регрессии. Дайте им экономическую интерпретацию.
9. Постройте точечный прогноз значения y при значении x в 2 раза больше, чем среднее значение x .
10. Вычислите стандартные ошибки прогноза функции регрессии и индивидуального значения и доверительные интервалы полученных прогнозов. Дайте им экономическую интерпретацию.
11. Оцените полученные результаты — сделайте выводы о качестве построенной модели, оцените влияние фактора на показатель, дайте интерпретацию коэффициентам выборочной регрессии, коэффициенту детерминации, коэффициенту корреляции, доверительным интервалам, прогнозам. Следует ли использовать полученное уравнение для прогнозирования?
Задание 2. Построение модели множественной линейной регрессии и оценка качества построенной модели
1. Постройте множественную линейную регрессию на все факторы.
2. Запишите полученное уравнение в развернутом виде, дайте экономическую интерпретацию коэффициентам при факторах.
3. Проверьте статистическую значимость коэффициентов и всего уравнения в целом. Сделайте выводы о качестве модели и спецификации (составе объясняющих переменных).
4. Для статистически значимых коэффициентов постройте доверительные интервалы. Дайте им интерпретацию.
5. Вычислите скорректированный коэффициент детерминации. Вычислите среднюю абсолютную ошибку аппроксимации. Сделайте выводы о качестве построенной регрессии.
6. Постройте матрицу выборочных парных коэффициентов корреляции. Вычислите . Сделайте вывод о наличии или отсутствии проблемы мультиколлинеарности.
7. Вычислите частные коэффициенты корреляции между факторами и зависимой переменной, сравните их с парными. Вычислите частные средние коэффициенты эластичности и стандартизованные коэффициенты регрессии. Сделайте выводы о силе влияния факторов на показатель.
8. Если среди коэффициентов есть статистически незначимый — проверьте целесообразность его исключения из регрессии с помощью частного F -теста (если незначимых факторов несколько или все коэффициенты статистически значимые то выберите фактор для проверки произвольно).
9. Постройте точечный прогноз значения показателя при значениях факторов, на 30% превышающих их средние значения.
10. Вычислите стандартные ошибки прогноза функции регрессии и индивидуального значения и постройте доверительные интервалы полученных прогнозов.
11. Дайте интерпретацию построенным прогнозам и их доверительным интервалам.
Задание 3. Проверка гипотезы гомоскедастичности (Критерий Голдфелда-Квандта). Проверка гипотезы о наличии автокорреляции (Критерий Дарбина Уотсона).
Критерий Голдфелда-Квандта
1. Постройте диаграмму корреляционного поля. Постройте парную линейную регрессию и диаграмму остатков (квадратов остатков) для исходной выборки — сделайте предположения о наличии гетероскедастичности.
2. Прежде всего, нужно упорядочить выборку по возрастанию значений объясняющей переменной x .
3. Полученная упорядоченная выборка разбивается на три части: первая и последняя содержат по l наблюдений, средняя — наблюдений. Далее рассматриваются только две части: l первых (с небольшими значениями объясняющей переменной ) и l последних (с большими значениями объясняющей переменной, ) наблюдений, а m центральных наблюдений исключаются из рассмотрения. При этом должно быть выполнено условие (n — m) / 2 > 2 ), например, если m = 8 , то в этом случае l = 11 и исключаются наблюдения , таким образом значения — первая выборка, — вторая выборка)
4. По каждой выборке постройте свое уравнение выборочной парной регрессии. Для построения парных регрессий можно использовать функцию LINEST/ЛИНЕЙН.
5. Вычислите остаточные суммы квадратов для каждой выборки:
— для первой выборки,
— для второй выборки.
6. Вычислите отношение и сравните с табличным значением табл. F . Значение Fтабл определяется по таблице распределения Фишера со степенями свободы , на 5% уровне значимости ( ). Значение Fтабл можно получить с помощью функции FРАСПОБР. Аргументы этой функции:
Вероятность — уровень значимости , можно принять равным 0,05 (т.е. 5%);
Степени_свободы1 — число степеней свободы числителя ;
Степени_свободы2 — число степеней свободы знаменателя .
7. Сделайте вывод о принятии или отклонении гипотезы гомоскедастичности наблюдений.
Критерий Дарбина Уотсона
1. Постройте поле корреляции.
2. Используя функцию ЛИНЕЙН, найдите коэффициенты выборочной парной линейной регрессии
3. Проверьте значимость построенной регрессии.
4. Вычислите остатки и постройте график остатков в зависимости от фактора (тип диаграммы — Точечная, для наглядности можно выбрать вид с отрезками, соединяющими точки).
5. Вычислите статистику Дарбина–Уотсона по формуле .
6. Используя таблицу критических значений критерия Дарбина–Уотсона, сделайте вывод о наличии или отсутствии значимой автокорреляции в остатках. Наличие автокорреляции означает неадекватность построенной парной регрессии истинной зависимости и недостаточность построенной парной регрессии для прогнозирования.
7. Вычислите коэффициент автокорреляции первого порядка r1 между рядами значений и с помощью функции КОРЕЛЛ и сравните его со значением критерия Дарбина–Уотсона: должно быть выполнено соотношение . Убедитесь, что вычисление r1 по формуле дает только приближенный результат.
Задание 4. Построение моделей нелинейной регрессии
В этой работе для одних и тех же исходных данных необходимо построить различные регрессии. В каждом случае необходимо вычислить коэффициенты регрессии, построить линию регрессии на корреляционном поле (на одном и том же!), проверить статистическую значимость линеаризованной формы, вычислить S ост, среднюю ошибку аппроксимации A, среднее абсолютное отклонение , коэффициент (индекс) детерминации — эти результаты удобно свести в таблицу.
