Учебная работа № 4939. «Контрольная Теория игр, 3 задачи
Учебная работа № 4939. «Контрольная Теория игр, 3 задачи
Содержание:
1. Найти оптимальные стратегии и цену игры, заданной платежной матрицей А.
2. Предприятие планирует строительство склада для хранения товаров. Объем спроса на продукцию, а соответственно и будущий объем реализации точно не определены. Имеются четыре варианта решений (отличающихся размерами помещений, местом расположения и системой автоматизации работы склада). Необходимо найти наилучшее решение, если рассматриваются четыре возможных состояния спроса на продукцию предприятия. Для этого необходимо определить:
1. Значение критериев Вальда, Лапласа, Гурвица для всех стратегий (вариантов), при определении критерия Гурвица коэффициент, выражающий долю оптимизма, задайте на уровне 0,3.
2. Насколько изменится принятое решение, если установлены вероятности состояния спроса (Таблица 2.4).
3. Значения критерия Сэвиджа, для чего составьте матрицу рисков.
4. Обоснуйте наилучшее решение, проанализировав всю совокупность полученных критериев.
Таблица 2.4
ВЕРОЯТНОСТИ СОСТОЯНИЯ СПРОСА НА ПРОДУКЦИЮ
ВАРИАНТ СОСТОЯНИЯ СПРОСА
1 2 3 4
10-18 0,2 0,2 0,3 0,3
Платежная матрица формируется отдельно для каждого варианта лабораторной работы. Номер варианта, исходя из которого формируется матрица, находится в таблице 2.5.
Таблица 2.5
ВАРИАНТЫ РАБОТЫ
СТРАТЕГИИ СОСТОЯНИЯ СПРОСА НА ПРОДУКЦИЮ
1-4 2-5 3-6 4-7 5-8 6-9
1-4 1 2 3 4 5 6
2-5 7 8 9 10 11 12
3-6 13 14 15 16 17 18
4-7 19 20 21 22 23 24
5-8 25 26 27 28 29 30
6-9 31 32 33 34 35 36
В столбце с номером варианта в верхней строке таблицы 2 указаны номера столбцов, соответствующие состояниям спроса. В строке с номером варианта в крайней левой графе стоят номера строк соответствующие определенным стратегиям (таблица 2.6).
ДАННЫЕ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ПЛАТЕЖНОЙ МАТРИЦЫ ПО ВАРИАНТАМ
СТРАТЕГИЯ СОСТОЯНИЯ СПРОСА НА ПРОДУКЦИЮ
4 5 6 7
3 67 78 68 56
4 54 67 60 77
5 69 67 59 78
6 66 56 78 73
Выдержка из похожей работы
зависит от различных факторов: режима
рек, стоимости топлива и его перевозки
и т,п, Предположим, что выделено четыре
различных состояния, каждое из которых
означает определенное сочетание
факторов, влияющих на эффективность
энергетических объектов, Состояние
природы обозначим,
,,,
Экономическая эффективность строительства
отдельных типов электростанций изменяется
в зависимости от состояния природы и
задана матрицей,
A =
Задачи,
которые необходимо выполнить:
Дать
рекомендации ЛПР согласно критериям:
критерий
Лапласа;максиминный
критерий Вальда;критерий
Гурвица ();критерий
Сэвиджа);
Решение:
Критерий
Лапласа:
В
некоторых задачах, приводящихся к
игровым, имеется неопределенность,
вызванная отсутствием информации об
условиях, в которых осуществляется
действие (погода, покупательский спрос
и т,д,), Эти условия зависят не от
сознательных действий игроков, а от
объективной действительности, Такие
игры называются играми с «природой»,
Человек в играх с природой старается
действовать осмотрительно, второй игрок
(природа, покупательский спрос) действует
случайно,
Критерий
Лапласа
основан на гипотезе равные вероятности
и здесь предполагают, что все состояния
природы равновероятны:
,
При
принятии данной гипотезы в качестве
оценки стратегии надо брать
соответствующий её средний выигрыш,
то есть:
Fi
=
Выбирается
та альтернатива, для которой функция
полезности максимальна,
F1
=(1 + 4 +3 +2)/4 = 2,5;
F2
= (1 + 1 + 1 + 4)/4 = 1,75;
F3
= (4 + 4 + 1 + 2)/4 = 2,75;
F4
= (2 + 2 + 2 +4)/4 = 2,5;
Видно,
что функция полезности максимальна для
альтернативы А3,
следовательно выбираем стратегию A3,
т,е, строительство бесшлюзовых
электростанций,
Максиминный
критерий Вальда:
Данный
критерий основывается на принципе
максимального пессимизма, то есть на
предположении, что скорее всего произойдет
наиболее худший вариант развития
ситуации и риск наихудшего варианта
нужно свести к минимуму, Для применения
критерия нужно для каждой альтернативы
выбрать наихудший показатель
привлекательности α1
(наименьшее число в каждой строке матрицы
выигрышей) и выбрать ту альтернативу,
для которой этот показатель максимальный,
Оптимальная
по данному критерию стратегия
находится из условия,
то есть,
α1
= 1; α2
= 1; α3
= 1; α4
= 2;
Видно,
что наилучшим из наихудших показателей
обладает альтернатива А4
, для нее наибольшее α4
= 2
