Учебная работа № 4872. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 5
Учебная работа № 4872. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 5
Содержание:
Вариант 5
5. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х имеет вид:
Необходимо:
определить значение ;
вычислить математическое ожидание , дисперсию и среднеквадратичное отклонение ;
найти интегральную функцию распределения вероятностей ;
построить графики функций ;
вычислить вероятность выполнения неравенства .
6. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х имеет вид . Требуется:
определить значение ;
вычислить математическое ожидание , дисперсию и среднеквадратичное отклонение ;
найти интегральную функцию распределения вероятностей ;
вычислить вероятность выполнения неравенства .
7. В высшем учебном заведении проводилось тестирование студентов с целью выяснения ровня знаний по курсу высшей математики. Студенты, кроме ответов на предложенные вопросы, должны были указать, сколько времени каждый из них тратил на подготовку к тесту. Итогом тестирования оказалась генеральная совокупность данных объемом N = 600 с двумя числовыми признаками: результат тестирования в баллах (признак 1) и время, израсходованное на подготовку к тесту в часах (признак 2).
Нужно:
создать индивидуальную выборочную совокупность данных (признаки 1 и 2) объемом п = 100 согласно указанному преподавателем индивидуального номера К і следующего правила: из генеральной совокупности выбрать 100 значений признаков 1 и 2 с последовательными номерами NN = К, К+5, К+10,…., К+495 (все значения признака 1 увеличить при этом на величину К);
после упорядочения значений признака 1 по возрастанию построить для этого признака интервальный вариационный ряд;
построить многоугольник и гистограмму выборочного распределения признака 1;
определить числовые характеристики построенного выборочного распределения: а) выборочную среднюю, б) выборочную дисперсию, в) выборочное среднеквадратичное отклонение;
для построенного выборочного распределения проверить гипотезу о том, что признак 1 в генеральной совокупности распределено по нормальному закону (уровень значимости = 0,05);
при доверительной вероятности = 0,95 определить доверительные интервалы для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения признака 1 в генеральной совокупности, используя для этого первые (20 + q) значений признака 1 в начальной (неупорядоченной) выборке; q — последняя цифра индивидуального номера К;
для тех же (20 + q) первых значений признаков 1 и 2 построить уравнение прямой линии регрессии Y (признак 1) на X (признак 2) и уравнение прямой линии регрессии X на У. Определить коэффициенты корреляции и детерминации и объяснить содержание этих коэффициентов. Построить графики прямых линий регрессии вместе с заданным корреляционным полем
Х У Х У Х У Х У Х У Х У
222 34 190 28 336 37 218 38 337 41 227 38
89 17 92 14 205 25 130 24 233 40 254 35
196 33 189 29 66 11 201 11 87 10 330 37
289 39 167 19 172 29 342 37 128 23 192 33
206 30 224 39 337 18 205 25 170 26 277 41
77 20 251 39 228 37 66 11 192 29 187 31
207 25 115 13 167 39 72 26 271 36 238 32
96 22 306 21 224 39 257 18 294 13 140 25
336 41 237 39 251 39 228 34 228 30 191 10
333 40 264 35 115 13 238 30 190 28 337 36
87 14 329 38 206 21 305 17 92 15 205 25
128 23 212 30 237 39 212 33 189 29 86 11
170 26 277 41 264 25 289 39 197 17 202 29
191 29 197 30 329 38 206 32 244 39 337 18
271 36 218 33 212 31 77 22 251 37 268 37
294 33 130 24 277 41 207 25 115 13
228 30 201 11 197 30 296 22 296 22
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
