Учебная работа № 4761. «Контрольная Линейная алгебра и аналитическая геометрия, вариант 8

Учебная работа № 4761. «Контрольная Линейная алгебра и аналитическая геометрия, вариант 8

Количество страниц учебной работы: 20
Содержание:
Вариант №8
1. Выполнить действия в алгебраической форме. Результат записать в тригонометрической и показательной форме:
2. Вычислить по формулам Муавра
3. Разложить многочлен x^4+x^3-4x^2+2x-12 на неприводимые множители в R и линейные множители в С, пользуясь схемой Горнера. Сделать проверку.
4. Вычислить, пользуясь свойствами определителей.
|?(3&4&-3&-1&-2@-5&6&5&2&3@-4&9&3&-7&5@-1&-4&1&1&-2@-3&7&5&2&1)|
5. Доказать совместность системы и найти решение: а) методом Гаусса; б) методом Крамера; в) в матричном виде.
{?(5x-3y+2z=10@5x-2y+3z=15@-4x+5y+3z=11)?
6. Показать, что векторы a ?_1=(3;-7;5;0),? a ??_2=(-3;0;7;0),a ?_3=(2;3;-5;4),a ?_4=(1;2;0;7) образуют базис. Найти разложение вектора b ?=(-10;8;25;-1) в этом базисе. Сделать проверку.
7. Образуют ли линейное пространство множество многочленов третьей степени?
8. Найти вектор Фробениуса матрицы
A=(?(3&0&1@1&0&3@5&4&6))
9. Исследовать по определению, являются ли векторы a ?=(4;3;1),b ?=(5;0;-4),c ?=(2;1;-2),d ?=(0;12;6) линейно зависимыми?
10. Найти общее решение, частное решение и фундаментальную систему решений данной системы уравнений
{?(?3x?_1-x_2-2x_3-x_4+x_5=0@?2x?_1-x_2+3x_3-x_4+2x_5=0@5x_1-2x_2+x_3-2x_4+3x_5=0)?
11. Выяснить знакоопределенность квадратичной формы
F(x_1 ?,x?_2 ?,x?_3 )=5x_1^2-4x_1 x_2-2?2 x_1 x_3+4?2 x_2 x_3+4x_2^2+2x_3^2
12. Найти расстояние между прямыми
{?(x=2+2t@y=-1+t@z=3t)? и {?(x-y-z+5=0@x+2y-6=0)?
13.Найти точку M_0 (x_0,y_0,z_0 ) симметричную точке M(3;3;3) относительно прямой
(x-1)/(-1)=(y-1,5)/0=(z-3)/1
14. Найти расстояние от точки M(1;2;1) до плоскости x-2y+3z+1=0.
15. Найти каноническое уравнение кривой -3y^2+4xy-4x+10y-6=0 и построить ее.

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.