Учебная работа № 4734. «Контрольная Теория вероятностей, 9 задач
Учебная работа № 4734. «Контрольная Теория вероятностей, 9 задач
Содержание:
1.
В шахматном турнире участвуют 16 человек. Сколько партий должно быть сыграно в турнире, если между любыми двумя участниками должна быть сыграна одна партия?
2.
Буквы «Т, Е, И, Я, Р, О» написаны на отдельных карточках. Студент берет карточки в случайном порядке и прикладывает одну к другой по 3 карточки. Какова вероятность того, что получиться слово «ТЕОРИЯ»?
3.
По условиям лотереи «Спортлото 6 из 45» участник лотереи, угадавший 4, 5, 6 видов спорта из отобранных при случайном розыгрыше 6 видов спорта из 45 получает денежный приз. Какова вероятность того, что будут угаданы: а) все 6 цифр, б) только 4 цифры.
4.
Производительности 3-х станков, обрабатывающих детали, относятся как 1:3:6. Из нерассортированной партии отобранных деталей взяты наудачу две детали. Какова вероятность того, что: а) одна из этих двух деталей обработана на 3-м станке, б) обе детали обработаны на одном станке?
5.
Два игрока поочередно бросают игральную кость. Выигрывает тот, у кого первым выпадает 6 очков. Какова вероятность выигрыша для игрока, бросающего игральную кость а) первым, б) вторым?
6.
Известно, что в среднем 95% выпускаемой продукции на некотором производстве удовлетворяют стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной продукцию с вероятностью 0,98, если она стандартна, и с вероятностью 0,06 если она нестандартна. Найти вероятность того, что: 1) взятое наудачу изделие пройдет упрощенный контроль, 2) изделие стандартно, если оно: а) прошло упрошенный контроль, б)дважды прошло упрощенный контроль.
7.
Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,7. Найти вероятность возможного появления бракованных деталей среди 6 отобранных. Построить многогранник распределения.
8.
В некоторой местности из каждых 100 опрошенных семей 80 имеют холодильники. Найти вероятность того, что от 300 до 360 включительно семей из 400 имеют холодильники.
9.
Функция задана в виде:
Найти а) значение А – константы при которой функция будет плотностью вероятности некоторой случайной величины Х, б) выражения для функции распределения , в) вычислить вероятность того, что случайная величина Х примет значение на отрезке , г) найти математическое ожидание Х, д) найти дисперсию Х.
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
