Учебная работа № 4730. «Контрольная Теория вероятностей, 10 задач
Учебная работа № 4730. «Контрольная Теория вероятностей, 10 задач
Содержание:
1. В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о, п, р, с, т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных в ряд кубиках можно будет прочесть слово «спорт».
2. Вероятность 1 попадания в цель при 1 залпе из 2 орудий равна 0,26. Найти вероятность поражения цели первым из орудий, если известно, что вероятность попадания в цель вторым орудием при 1 выстреле равна 0,9.
3. У сборщика имеется 16 деталей, изготовленных заводом № 1, и 4 детали, выпущенных заводом № 2. Наудачу взяты 2 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из них окажется изготовленной заводом № 1.
. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра–Лапласа:
а) торговый агент в среднем контактирует с 8 потенциальными покупателями в день. Из опыта ему известно, что вероятность того, что потенциальный покупатель совершить покупку, равна 0,15. Определить вероятность того, что у агента будут хотя бы 2 продажи в течение дня;
б) в установленном технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 75 % изделий первого типа.
Найти вероятность того, что в партии из 500 изделий окажется изделий первого типа: 1) ровно 390; 2) больше 370, но меньше 400.
5. По табличным данным вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, а также определить вероятность того, что случайная величина примет значение больше ожидаемого.
9 10 11 12 13 14 15
0,05 0,15 0,30 0,20 0,15 0,10 0,05
6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения –
Найти:
а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.
7. Бюро найма оценивает средние ставки рабочих вакансий в определенной отрасли промышленности. Считая, что ставки рабочих вакансий описываются нормальным законом распределения с параметрами a = 42,5 у. е. и = 1,5 у. е., найти вероятность того, что ставка будет меньше 40 у. е.
8. Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда:
4-4,8 4,8-5,6 5,6-6,4 6,4-7,2 7,2-8,0 8,0-8,8 8,8-9,6
7 12 35 45 27 15 10
а) предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью =0,95;
б) вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя упрощенный метод, и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности;
в) используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности при уровне значимости = 0,05.
9. Задана корреляционная таблица величин X и Y:
а) вычислить коэффициент корреляции rxy, сделать выводы о связи между X и Y;
б) найти уравнения линейной регрессии X на Y и Y на X, а также построить их графики.
У
Х
6,24-6,35 6,35-6,46 6,46-6,57 6,57-6,68 6,68-6,79 6,79-6,90 6,90-7,01 7,01-7,12 7,12-7,23
31,3-32,0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 3
32,0-32,7 0 0 0 0 0 0 3 2 1 6
32,7-33,4 0 0 2 0 0 2 2 1 2 9
33,4-34,1 0 0 2 2 4 4 2 0 0 14
34,1-34,8 1 0 1 5 10 3 3 1 0 24
34,8-35,5 0 2 3 2 3 3 0 1 0 14
35,5-36,2 4 3 1 4 0 2 1 0 0 15
36,2-36,9 2 4 2 1 1 0 0 0 0 10
36,9-37,6 3 0 1 1 0 0 0 0 0 5
10 9 12 15 18 14 11 8 3 100
10. Методом наименьших квадратов подобрать функцию по табличным данным и сделать чертеж.
0 2 4 6 8 10 12
1280 635 324 162 76 43 19
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
