Учебная работа № 4726. «Контрольная Методы оптимальных решений, вариант 2
Учебная работа № 4726. «Контрольная Методы оптимальных решений, вариант 2
Содержание:
СОДЕРЖАНИЕ
1. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 3
Задание 1.1 3
Задание 1.2 6
Задание 1.2 6
Задание 1.3 9
Задание 1.4 11
2. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА 12
Задание 2.1 12
4. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 16
Задание 4.1 16
5. ГРАФЫ 20
Задание 5.1 20
Задание 5.2 21
Задание 5.3 23
6. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 25
Задание 6.1 25
7. СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (СМО) 28
Задание 7.1 28
Задание 7.2 29
8. ИГРЫ 31
Задание 8.1 31
Задание 8.2 32
Задание 8.3 34
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 37
1. ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Задание 1.1
Составьте математическую модель задачи:
При производстве двух видов продукции используют три вида сырья. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли.
Вариант 2
Вид сырья Норма расхода на 1 изделие Запас на складе
А Б
1 2 1 50
2 1 1 40
3 3 2 80
прибыль от 1 изделия 60 50
Задание 1.2
Составьте математическую модель задачи:
В рационе животных используется два вида кормов. Животные должны получать три вида веществ. Составить рацион кормления, обеспечивающий минимальные затраты.
Вариант 2
Вид питательного вещества Содержание питательного вещества в единице корма Необходимое количество питательного вещества
А Б
1 3 1 11
2 2 2 12
3 1 1 7
Стоимость единицы корма 35 30
Задание 1.3
Решить ЗЛП графическим методом.
Вариант 2
Задание 1.4
Записать симметричную двойственную пару ЗЛП. Привести к виду для составления общей симплекс — таблицы.
Вариант 2
2. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА
Задание 2. 1
Решите транспортную задачу методом потенциалов.
Вариант 2
ai bj 400 200 200 300
100 1 3 4 1
300 5 2 2 7
500 4 4 3 6
200 7 2 5 3
4. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
Задание 4.1
Решить задачу распределения инвестиций методом динамического программирования.
Задача распределения инвестиций: распределить В единиц средств среди n предприятий, доход gi(xj), i=1,2,…, n от которых в зависимости от количества вложенных средств xi , j=1,2,…,m задается матрицей (nxm+1) (дана в таблицах вариантов задания), таким образом, чтобы суммарный доход со всех предприятий был максимальным. Состояние системы перед каждым шагом определяется числом еще не распределенных средств.
Указание: разбить процесс оптимизации на n шагов так, чтобы на каждом k-м шаге оптимизировать инвестирование не всех предприятий, а только предприятий с k-го по n-ое.
При этом считаем, что в остальные предприятия (с первого по (k-1)-ое) тоже вкладываются средства, и поэтому на инвестирование предприятий с k –го по n-ое остаются не все средства, а меньшая сумма ck ? B.
Вариант 2
n=3, m=5
xi g1(xj) g2(xj) g3(xj)
0 0 0 0
1 2,4 2,1 2,9
2 3,1 3,5 5,7
3 4,2 4,9 6,6
4 5,4 6,4 6,9
5 6,1 6,7 7,2
5. ГРАФЫ
Задание 5.1
1. Охарактеризовать граф.
2. Выписать матрицу смежности графа.
3. Вычислить степени вершин.
Вариант 2
. По матрице инцидентности нарисовать граф.
2. Охарактеризовать граф.
3. Назвать специальные вершины графа.
4. Вычислить полустепени вершин.
5. Выписать цикл, цепь, простой цикл, простую цепь.
Вариант 2
X1 X2 X3 X4 X5 X6
V1 -1 0 0 -1 0 0
V2 1 -1 0 0 -1 1
V3 0 1 -1 0 0 0
V4 0 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 1 1 0
V6 0 0 1 0 0 0
Задание 5.3
1. Нагрузить граф задания 5.1 , согласно матрицы длин дуг, и нарисовать.
2. По алгоритму окрашивания найти кратчайший путь между вершинами V1 и V6.
3. Построить покрывающее дерево с корнем в вершине V1.
Вариант 2
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 4 6 3
V2 4 3 2
V3 6 3 2
V4 3 2 3
V5 3 2
V6 2 0
6. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Задание 6.1
1. Для задачи планирования поставки товаров оптовым покупателям построить сетевой график, привязанный к оси времени, согласно структурно — временной таблицы.
Задание конкретного варианта расположено в одной из пяти правых колонок таблицы.
Таблица 6.1.1
Содержание
работ
Работа Длительность, t i
Коэффи-циент, ci Обозна-чение, ai Опорная,
aj Варианты заданий
1 2 3 4 5
Отбор товара 0,1 a1 — 2 4 5 6 3
Подготовка к отправке 0,2 а2 a1 3 2 4 5 6
Выписка накладных 0,3 a3 а2 1 2 3 4 3
Определение объема отгрузки 0,4 а4 a3 1 2 3 4 3
Проверка цен 0,5 a5 a3 1 2 2 2 2
Оформления счета 0,6 a6 a5 1 2 4 3 2
Заказ автомашин для перевозки товара 0,7 a7 а4 a6 3 1 1 2 2
Отправка счета покупателю 0,8 a8 а4 a6 1 4 4 3 3
Проверка товара по счету 0,9 а9 a7 2 3 3 4 4
Оплата счета 1,0 a10 a8 12 10 8 6 14
Погрузка товара
и проверка количества 1,1 a11 a9 a10 2 3 3 4 4
Перевозка товара 1,2 a12 a11 4 4 5 6 7
Выгрузка и сверка с документами 1,3 a13 a12 4 4 5 4 5
2. Построить критический путь, вычислить критическое время, нанести критический путь на сетевой график.
7. СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (СМО)
Задание 7.1
Решить задачу для СМО с отказами:
В вычислительный центр с m ЭВМ поступают заказы на вычислительные работы. Если работают все m ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается.
Пусть среднее время работы с одним за¬казом составляет Тобсср часов.
Интенсивность потока заявок равна ? (1/ч).
Найти вероятность отказа Ротк и mз – среднее число занятых ЭВМ.
Вариант 2
В2
m 3
? 0,2
Тобсс р 3
Задание 7. 2
Решить задачу для СМО с ограниченной длиной очереди:
На автозаправочной станции установлены m колонок для выдачи бензина. Около станции находится площадка на L машин для их ожидания в очереди. На станцию прибывает в среднем ? машин в минуту.
Среднее время заправки одной машины Тобсср мин.
Требуется определить вероятность отказа Ротк и среднюю длину очереди Мож.
Вариант 2
m 2
L 4
? 2
0,5
8. ИГРЫ
Задание 8. 1
1. Решить игру в чистых стратегиях.
2. Выписать седловые точки.
3. Вычислить цену игры.
Вариант 2
В1 В2 В3 В4
А1 1 -3 -2 -1
А2 2 5 4 3
А3 2 3 2 3
Задание 8. 2
Решить игру.
Указание: использовать принцип доминирования.
Вариант 2
В1 В2 В3 В4 В5
А1 4 2 4 6 2
А2 6 3 2 4 3
А3 4 4 2 2 4
А4 2 2 2 1 2
Задание 8. 3
Решить игру 2х4 графическим методом.
Вариант 2
В1 В2 В3 В4
А1 4 2 3 -1
А2 -4 0 -2 2
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Афанасьев, М. Ю. Прикладные задачи исследования операций: учебное пособие / М. Ю. Афанасьев, К. А. Багриковский, В. М. Матюшок. – М: Инфра-М, 2009. – 352 с.
2. Бухалков, М. И. Планирование на предприятии: учебник / М. И. Бухалков. — 3-е изд., испр. — М.: Инфра-М, 2008. — 416 с.
3. Высшая математика для экономистов: учебник. — 3-е изд. – М: Юнити-Дана, 2009. – 479 с.
4. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В. Е. Гмурман. — 12-е изд. — М. : Юрайт, 2013. — 479 с.
5. Математические методы и модели исследования операций: Учебник: учебное пособие / Под ред. Б. А. Суслакова. – М.:»Дашков и К», 2011. – 400 с.
6. Шикин, Е. В. Исследование операций: учебник / Е. В. Шикин, Г. Е. Шикина. — М.: Велби: Проспект, 2008. — 280 с.
Выдержка из похожей работы
,А3находится однородный
груз в количествеа1,а2,а3, Этот груз необходимо
развести пяти потребителямB1,B2,B3,B4,B5,
потребности которых в данном грузе
составляютb1,b2,b3,b4,b5соответственно,
Стоимость перевозок пропорциональна
расстоянию и количеству перевозимого
груза, Матрица тарифовcij
(тыс,руб,/т,) и значенияа1,а2 ,а3;b1,b2,b3,b4,b5приведены ниже:
а1 = 200т;
а2 = 250т;
а3 = 250т;
b1 = 80т;
b2 = 260т;
b3 = 100т;
b4 = 140т;b5
= 120т;
Требуется спланировать
для транспортной задачи (ТЗ)
первоначальные планы перевозокxijдвумя способами (метод северо-западного
угла, метод минимальной стоимости) и
определить для полученных планов
значения целевой функции,
4, Методом потенциалов
провести 2 шага улучшения первоначального
плана ТЗ
из задания 3, полученного по методу
«северо-западного» угла, Записать
полученное решение и вычислить для
него значение целевой функции,Контрольная работа по методам оптимальных решений Вариант 2,
1, Построить допустимую область для
заданной системы линейных неравенств
и найти координаты угловых вершин
полученной области
2, Найти графическим способом наибольшее
и наименьшее значение целевой функции
zпри заданных условиях
z=-2x+y
max (min)
при условии
( y-x
1, y+x
3, y
1, x
3)
3, На трёх базах А1,А2
,А3находится однородный
груз в количествеа1,а2,а3, Этот груз необходимо
развести пяти потребителямB1,B2,B3,B4,B5,
потребности которых в данном грузе
составляютb1,b2,b3,b4,b5соответственно,
Стоимость перевозок пропорциональна
расстоянию и количеству перевозимого
груза, Матрица тарифовcij
(тыс,руб,/т
