Учебная работа № 4723. «Контрольная Математическое моделирование, вариант 9
Учебная работа № 4723. «Контрольная Математическое моделирование, вариант 9
Содержание:
Содержание
Задание № 1 3
Задание № 2 5
Задание № 3 6
Задание № 4 14
Литература 18
Задание № 1
Тема: «Выпуклое программирование»
1.1—1.30. Предприятие выпускает изделия А и Б, при изготовлении которых используется сырье С1 и С2. Изве¬стны запасы bi, (i = 1, 2) сырья, нормы аij (j=1, 2) его расхода на единицу изделия, оптовые цены рj на изделия и их плановая себестоимость с0j. Как только объем выпускаемой продукции перестает соответствовать опти¬мальным размерам предприятия, дальнейшее увеличение выпуска хj ведет к повышению себестоимости продукции и в первом приближении фактическая себестоимость сj описывается функцией с/ = с0j + с`j xj , где с`j — некоторая постоянная величина. При поиске плана выпуска изде¬лий, обеспечивающего предприятию наивысшую прибыль в условиях нарушения баланса между объемом выпуска и оптимальными размерами предприятия, целевая функция принимает вид f = (р1 -(с°1+ с`1 х1)) х1 + (р2 – (с°2+ с`2 х2)) х2, а ограничения по сырью а11 х1 + а12х2 b1, а21 х1 + а22х2 b2, x1 0 , x2 0 .
Требуется:
1) составить математическую модель задачи примени¬тельно к числовым данным выполняемого варианта;
2) графическим методом решить полученную задачу и сформулировать ответ в экономических терминах в соответствии с условиями задачи.
Все необходимые числовые данные приведены в табл.1.1.
Т а б л и ц а 1.1
Номер
задачи b1 b2 a11 a12 a21 a22 p1 p2 c10 c20 c1’ = c2’
1.9 72 10 9 8 1 2 23 19 20 13 0,3
Задание № 2
Тема: «Программирование на сетях»
2.1 —2.30. На заданной сети указаны пропускные спо¬собности ребер. Предполагается, что пропускные спо¬собности в обоих направлениях одинаковы.
Требуется:
1) сформировать на сети поток максимальной мощно¬сти, направленный из истока I в сток S;
2) выписать ребра, образующие на сети разрез мини¬мальной пропускной способности
Задание № 3
Тема: «Динамическое программирование»
3.1—3.10. На данной сети дорог (рис. 3.6) имеется несколько маршрутов, по которым можно доставлять груз
из пункта 1 в пункт 10. Известны стоимости сij перевозки единицы груза между пунктами сети. Требуется:
1) методом динамического программирования найти на сети наиболее экономный маршрут доставки груза из пункта 1 в пункт 10 и соответствующие ему затраты;
2) выписать оптимальные маршруты перевозки груза из всех остальных пунктов сети в пункт 10 и указать отвечающие им минимальные затраты на доставку.
Все необходимые числовые данные приведены в табл. 3.34.
Таблица 3.34
Тариф Номер задачи
3.9
c12 1
c13 9
c14 3
c25 8
c27 7
c35 4
c36 9
c37 3
c45 7
c46 4
c47 8
c58 6
c59 3
c68 1
c69 8
c79 1
c8,10 9
c9,10 4
Задание № 4
Тема «Элементы теории матричных игр»
После нескольких лет эксплуатации промышленное оборудование оказывается в одном из следующих состояний: B1 — оборудование может использоваться в очередном году после профилактического ремонта; В2 — для безаварийной работы оборудования в дальнейшем следует заменить отдельные его детали и узлы; В3 — оборудование требует капитального ремонта или замены.
В зависимости от сложившейся ситуации B1, B2, B3 руководство предприятия может принять такие решения: A1 • отремонтировать оборудование силами заводских специалистов, что потребует соответствующих затрат а1,а2,а3 ден. ед.; A2 — вызвать специальную бригаду ремонтников, расходы в этом случае составят b1 ,b2 ,b3 ден.ед.; A3 — заменить оборудование новым, реализовав устаревшее оборудование по его остаточной стоимости. Совокупные затраты в результате этого мероприятия будут равны соответственно c1 c2 ,c3 ден. ед.
Задание
1. Придав описанной ситуации игровую схему, выявить ее участников, указать возможные чистые стратегии сторон.
2. Составить платежную матрицу, пояснив смысл элементов aij матрицы (почему они отрицательные?).
3. Выяснить, какое решение о работе оборудования в предстоящем году целесообразно рекомендовать руководству предприятия, чтобы минимизировать потери при следующих предположениях: а) накопленный на предприятии опыт эксплуатации аналогичного оборудования показывает, что вероятности указанных состояний оборудования равны соответственно q1 q2 q3 (примените критерий Байеса); б) имеющийся опыт свидетельствует о том, что все три возможных состояния оборудования равновероятны (примените критерий Лапласа); в) о вероятностях оборудования ничего определенного сказать нельзя (примените критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица). Значение параметра ? в критерии Гурвица задано.
Числовые данные задачи приведены в таблице 4.10.
Таблица 4.10
Параметры задачи Номер варианта
9
а 1
а 2
а 3 10
17
13
b 1
b 2
b 3 12
15
9
c 1
c 2
c 3 21
8
14
q 1
q 2
q 3 0,35
0,55
0,1
? 0,6
Литература
1. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов/ Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера.— М.: ЮНИТИ, 2007.- 407 с.
2. . Мастяева И.Н., Горбовцов Т.Я., О.Н. Семенихина Исследование операций в экономике: Уч. пособие. – М.: МЭСИ, 2002. – 107 с.
3. Лукинова С.Г., Шатохина Л.В. Экономико-математические методы и модели. Часть 1. Учебно-методический комплекс. Красноярск: Красноярский филиал ГОУ ВПО «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)», 2008. – 88 с.
Выдержка из похожей работы
нормативы затрат каждого из видов
ресурсов на изготовление 1 ед, изделия
и прибыль на 1 ед, изделия,
Ресурсы
Затраты
на 1 ед, изделия
Столы
Стулья
Бюро
Книжные
шкафы
Доски
типа I, м3
5
1
9
12
Доски
типа II,м3
2
3
4
1
Трудовые
ресурсы, чел,–ч
3
2
5
10
Прибыль
на 1 ед, изделия, ден, ед
12
5
15
10
Определить оптимальный ассортимент,
максимизирующий прибыль, при дополнительных
условиях, налагаемых
на него: столов должно быть не менее 30,
книжных шкафов – не более 10,
Задача2,
Имеется три сорта бумаги в количествах
10,8 и 5 т, которую можно использовать на
издание четырех книг тиражом в 8000, 6000,
15000 и 10000 экз, Расход бумаги на одну книгу
составляет 0,6, 0,8, 0,4 и 0,5 кг, Известна
себестоимость (в ден, ед) печатания
каждой книги при использовании каждого
сорта бумаги, Условия задачи представлены
в Таблице,
Бумага
Книги
Запасы
бумаги
К1
К2
К3
К4
В1
В2В3
24
1830
16
2424
32
2416
25
2020
10
85
Расход
бумаги на 1 книгу
0,6
0,8
0,4
0,5
—
План
8000
6000
15000
10000
—
Определить
оптимальное распределение бумажных
ресурсов
