Учебная работа № 4702. «Контрольная Математическая экономика, задания
Учебная работа № 4702. «Контрольная Математическая экономика, задания
Содержание:
Задание № 1. Тема: «Выпуклое программирование»
1.1—1.30. Предприятие выпускает изделия А и Б, при изготовлении которых используется сырье С1 и С2.
Изве¬стны запасы bi, (i = 1, 2) сырья, нормы аij (j=1, 2) его расхода на единицу изделия, оптовые цены рj на изделия и их плановая себестоимость с0j. Как только объем выпускаемой продукции перестает соответствовать опти¬мальным размерам предприятия, дальнейшее увеличение выпуска хj ведет к повышению себестоимости продукции и в первом приближении фактическая себестоимость сj описывается функцией с/ = с0j + с`j xj , где с`j — некоторая постоянная величина.
При поиске плана выпуска изде¬лий, обеспечивающего предприятию наивысшую прибыль в условиях нарушения баланса между объемом выпуска и оптимальными размерами предприятия, целевая функция принимает вид
f = (р1 -(с°1+ с`1 х1)) х1 + (р2 – (с°2+ с`2 х2)) х2,
а ограничения по сырью а11 х1 + а12х2 b1, а21 х1 + а22х2 b2, x1 0 , x2 0 .
Требуется:
1) составить математическую модель задачи примени¬тельно к числовым данным выполняемого варианта;
2) графическим методом решить полученную задачу и сформулировать ответ в экономических терминах в со¬ответствии с условиями задачи.
Все необходимые числовые данные приведены в табл.1.1.
Таблица 1.1
Номер
задачи b1 b2 a11 a12 a21 a22 p1 p2 c10 c20 c1’ = c2’
1.5 7 10 1 1 1 2 12 11 9 10 0,2
Задание № 2. Тема: «Программирование на сетях»
2.1 —2.30. На заданной сети указаны пропускные спо¬собности ребер. Предполагается, что пропускные спо¬собности в обоих направлениях одинаковы.
Требуется:
1) сформировать на сети поток максимальной мощно¬сти, направленный из истока I в сток S;
2) выписать ребра, образующие на сети разрез мини¬мальной пропускной способности.
2.5.
2. 31 —2.60. Рассчитать непосредственно на сетевом гра¬фике комплекса работ ранние и поздние сроки свершения событий, резервы времени событий, минимальное время выполнения комплекса (критический срок). Выделить на сетевом графике критический путь. Для некрити¬ческих работ найти полные и свободные резервы времени.
На основе выполненных расчетов установить:
1) как повлияет на срок выполнения комплекса увели¬чение продолжительности работы (т, n), работы (r, s);
2) можно ли использовать полный резерв времени работы (е, f) для увеличения продолжительности работы (f, k) и работы (k, l), не увеличивая время выпол¬нения комплекса;
3) изменится ли полный резерв времени работы (р, q), если время выполнения комплекса возрастет за счет увеличения продолжительности работы (r, s).
Все необходимые числовые данные приведены в табл. 2.1
Таблица 2.1
Номер задачи Работа
(т, п) (r, s) (e, f) (f, k) (k,l) (р, q)
2.35 (5, 7) (9, 10) (2, 4) (4, 7) (7, 10) (6, 9)
Задание № 3. Тема: «Динамическое программирование»
3.1—3.10. На данной сети дорог (рис. 3.1) имеется несколько маршрутов, по которым можно доставлять груз
Рис. 3.1
из пункта 1 в пункт 10. Известны стоимости сij перевозки единицы груза между пунктами сети. Требуется:
1) методом динамического программирования найти на сети наиболее экономный маршрут доставки груза из пункта 1 в пункт 10 и соответствующие ему затраты;
2) выписать оптимальные маршруты перевозки груза из всех остальных пунктов сети в пункт 10 и указать отвечающие им минимальные затраты на доставку.
Все необходимые числовые данные приведены в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Тариф Номер задачи
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10
c12 7 4 9 1 5 8 3 6 1 4
c13 3 8 2 6 3 1 5 2 9 6
c14 5 4 5 2 8 5 4 6 3 1
c25 2 6 3 5 2 9 1 7 8 3
c27 7 1 7 3 5 2 6 3 7 5
c35 9 9 4 6 8 6 2 9 4 7
c36 3 3 6 8 1 8 7 2 9 3
c37 1 5 8 4 7 4 4 8 3 6
c45 8 4 1 7 5 5 6 5 7 2
c46 4 8 3 2 9 2 8 2 4 5
c47 5 2 5 9 1 6 3 9 8 9
c58 2 7 8 5 3 1 7 4 6 1
c59 6 4 7 3 5 8 2 6 3 8
c68 1 9 1 6 8 3 9 7 1 2
c69 9 6 4 1 4 6 2 4 8 3
c79 4 1 5 4 9 2 8 6 1 5
c8,10 3 7 9 6 2 5 1 7 9 3
c9,10 8 2 5 1 7 9 3 6 4 8
3.11—3.20. Для реконструкции и модернизации про¬изводства на п предприятиях выделены денежные средства с. По каждому из п предприятий известен возмож¬ный прирост gi(х) (i= ) выпуска продукции в зависи¬мости от выделенной ему суммы х (0 ). Требуется:
1) распределить средства с между предприятиями так, чтобы суммарный прирост выпуска продукции на всех п предприятиях достиг максимальной величины fn(с) (этот oсновной результат задачи получить для с=100 млн. р. и n = 4);
2) используя выполненное решение основной задачи, найти:
а) оптимальное распределение 100 млн. р. между тремя предприятиями;
б) оптимальное распределение 80 млн. р. между тремя предприятиями.
Все необходимые числовые данные приведены в табл. 3.3.
Таблица 3.3
Номер задачи Пред
приятие Прирост выпуска
продукции на i-м
предприятии
gi(x), млн. р. Часть средств, выделяемых
20 40 60 80 100
3.15
№ 1 g1(x) 9
18 29 41 60
3.15
№ 2 g2(x) 8
19 30 47 58
3.15
№ 3 g3(x) 12 25 51 58 69
3.15
№ 4 g4(x) 7
15 52 59
60
3.21—3.30. В начале планового периода продолжитель¬ностью в N лет имеется оборудование возраста t. Изве¬стны стоимость r(t) продукции, производимой в течение года с использованием этого оборудования; ежегодные расходы u(t), связанные с эксплуатацией оборудования; его остаточная стоимость s; стоимость р нового оборудо¬вания (сюда же включены расходы, связанные с уста¬новкой, наладкой и запуском оборудования).
Требу¬ется:
1) пользуясь функциональными уравнениями, со¬ставить матрицу максимальных прибылей fn(t) за N лет;
2) сформировать по матрице максимальных прибылей оптимальные стратегии замены оборудования данных возрастов t и t1, лет в плановом периоде продолжитель¬ностью соответственно N и N1 лет.
Все необходимые числовые данные приведены в табл. 3.8 и 3.9.
Таблица 3.8
Номер задачи
3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 329 330
N 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
N1 8 6 7 8 6 9 8 7 9 6
t 7 7 8 6 8 7 6 9 6 У
t1 1 4 5 5 4 6 5 4 8 3
s 0 2 2 0 3 0 5 2 0 1
p 10 11 14 10 10 8 17 12 6 13
Таблица 3.9
Номер
задачи Пара-
метр Возраст оборудования t
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3.25 r(t) 21 20 19 19 18 18 17 16 16 15 15
3.25 u(t) 11 11 11 12 12 13 13 13 14 14 15
Задание № 4. Тема «Элементы теории матричных игр»
После нескольких лет эксплуатации промышленное оборудование оказывается в одном из следующих состояний:
B1 — оборудование может использоваться в очередном году после профилактического ремонта;
В2 — для безаварийной работы оборудования в дальнейшем следует заменить отдельные его детали и узлы;
В3 — оборудование требует капитального ремонта или замены.
В зависимости от сложившейся ситуации B1, B2, B3 руководство предприятия может принять такие решения:
A1 — отремонтировать оборудование силами заводских специалистов, что потребует соответствующих затрат а1, а2, а3 ден. ед.;
A2 — вызвать специальную бригаду ремонтников, расходы в этом случае составят b1 ,b2 ,b3 ден.ед.;
A3 — заменить оборудование новым, реализовав устаревшее оборудование по его остаточной стоимости.
Совокупные затраты в результате этого мероприятия будут равны соответственно c1 c2 , c3 ден. ед.
1. Придав описанной ситуации игровую схему, выявить ее участников, указать возможные чистые стратегии сторон.
2. Составить платежную матрицу, пояснив смысл элементов aij матрицы (почему они отрицательные?).
3. Выяснить, какое решение о работе оборудования в предстоящем году целесообразно рекомендовать руководству предприятия, чтобы минимизировать потери при следующих предположениях:
а) накопленный на предприятии опыт эксплуатации аналогичного оборудования показывает, что вероятности указанных состояний оборудования равны соответственно q1 q2 q3 (примените критерий Байеса);
б) имеющийся опыт свидетельствует о том, что все три возможных состояния оборудования равновероятны (примените критерий Лапласа); в) о вероятностях оборудования ничего определенного сказать нельзя (примените критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица). Значение параметра ? в критерии Гурвица задано.
Числовые данные задачи приведены в таблице 4.1.
Таблица 4.1
Пара
метры
задачи Номер варианта
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
а 1
а 2
а 3 5
11
9 4
6
9 7
11
9 6
10
15 9
12
10 10
8
13 8
11
7 7
12
20 10
17
13 13
9
15
b 1
b 2
b 3 7
12
6 5
3
7 6
8
16 15
9
18 7
14
9 18
14
10 15
10
16 15
11
17 12
15
9 20
11
18
c 1
c 2
c 3 15
10
16 20
15
6 21
10
12 13
24
12 15
11
18 25
12
9 12
9
18 23
9
13 21
8
14 18
10
14
q 1
q 2
q 3 0,3
0,5
0,2 0,4
0,45
0,15 0,15
0,6
0,25 0,15
0,55
0,3 0,2
0,65
0,15 0,35
0,45
0,2 0,35
0,5
0,15 0,15
0,65
0,2 0,35
0,55
0,1 0,5
0,40,1
? 0,7 0,9 0,5 0,8 0,6 0,8 0,7 0,9 0,6 0,7
Список использованных источников
1. Колемаев В.А. Математическая экономика: учебник для вузов / В.А. Колемаев. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 399с.
2. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ, 2000. — 319с.
3. Замков О.О. Математические методы в экономике: учебник / О. О. Замков, А. В. Толстопятенко, Ю. Н. Черемных. — М.: Дис., 1998. — 368 с.
4. Гринберг А.С. Информационные технологии моделирования процессов управления экономикой: Учеб. пособие для вузов / А.С. Гринберг, В. М. Шестаков. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. — 399 с.
Вариант выделен красным цветом (оканчивается на 2,5;2,35)
Тема: «Программирование на сетях»
2.1 —2.30. На заданной сети указаны пропускные спо¬собности ребер. Предполагается, что пропускные спо¬собности в обоих направлениях одинаковы.
Требуется:
1) сформировать на сети поток максимальной мощно¬сти, направленный из истока I в сток S;
2) выписать ребра, образующие на сети разрез мини¬мальной пропускной способности.
2.5.
2. 31 —2.60. Рассчитать непосредственно на сетевом гра¬фике комплекса работ ранние и поздние сроки свершения событий, резервы времени событий, минимальное время выполнения комплекса (критический срок). Выделить на сетевом графике критический путь. Для некрити¬ческих работ найти полные и свободные резервы времени.
На основе выполненных расчетов установить:
1) как повлияет на срок выполнения комплекса увели¬чение продолжительности работы (т, n), работы (r, s);
2) можно ли использовать полный резерв времени работы (е, f) для увеличения продолжительности работы (f, k) и работы (k, l), не увеличивая время выпол¬нения комплекса;
3) изменится ли полный резерв времени работы (р, q), если время выполнения комплекса возрастет за счет увеличения продолжительности работы (r, s).
Все необходимые числовые данные приведены в табл. 2.1
Таблица 2.1
Номер задачи Работа
(т, п) (r, s) (e, f) (f, k) (k,l) (р, q)
2.35 (5, 7) (9, 10) (2, 4) (4, 7) (7, 10) (6, 9)
Выдержка из похожей работы
Одобрено кафедрой
математики и информатики,
Протокол
заседания кафедры от 30 октября 2007 г, №
3, Для студентов факультета экономики
и управления по специальностям 060400
Финансы и кредит, 060500 Бухгалтерский
учет, анализ и аудит, 061100 Менеджмент
организации,
Рецензент: А,Н,
Совников, кандидат технических наук,
старший научный сотрудник,
№ 1
© ТФ
МГЭИ, 2007
Контрольные для студентов заочной формы обучения Методические указанияВарианты
работ рассчитаны на студентов,
проходящих как полный, так и
сокращенный курс обучения,
Номера вариантов
определяются по последней цифре номера
зачетной книжки,
Отчет о выполнении
заданий обязательно должен быть выполнен
с помощью текстового редактора на
компьютере,
На
вопросы №№ 1,2,3,4,5,6,7 даются письменные
ответы,
Решение
заданий выполняется с помощью ТП Excel,Раздел 1, Основные математические методы в экономическом анализеЗадания
первого раздела предполагают знание
студентами методических основ
математического моделирования
социально-экономических систем,
Необходимо представлять классификацию
математических методов и
экономико-математических моделей, а
также вычислительных методов анализа
экономических процессов,
Рекомендуемая
литература к первому разделу:
Основная:
Замков
О,О, и др, Математические методы в
экономике, — М
