Учебная работа № 4672. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, вариант 8
Учебная работа № 4672. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, вариант 8
Содержание:
Задание 1
Задача 8 а. В коробке шоколадных конфет упакованы 30 шт., одинаковых по внешнему виду, но с различной начинкой: ореховой, коньячной и желейной в пропорции 1:2:3. Найти вероятность того, что наудачу взятая конфета оказалась с желейной начинкой.
Задание 2
Задача 8. Шахматист играет подряд две партии. Вероятность его выигрыша в первой партии равна 0,4, а во второй 0,6. Найти вероятность того, что шахматист выиграет:
1) Только партию
2) Обе партии.
Задание 4 (8)
Случайная величина принимает значения 0, 1, 2, 5, 7 с соответствующими вероятностями р1, 0,15, 0,45, 0,20, 0,10.
a) Составить закон распределения случайной величины, предварительно определив неизвестную вероятность р1;
b) Построить функцию распределения и ее график;
c) Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты 3 и 4 порядка, коэффициенты ассиметрии и эксцесса, моду и медиану.
Задание5 (8)
Средняя глубина бассейна составляет 30 метров, среднеквадратичное отклонение составляет 5 метров. Считая, что глубина является нормально распределенной случайной величиной:
a) Записать плотность распределения вероятностей
b) Определить процент отклонения глубины от среднего не более чем на 5 метров.
Задание 6 (8)
Непрерывная случайная величина задана функцией плотности распределения на интервале , вне интервала функция плотности равна нулю. Найти неизвестный параметр h; вероятность попадания случайной величины в интервале [ ]; функцию распределения; математическое ожидание; моду и медиану.
Задание 7 (8)
Задана выборочная совокупность объемом n=100.
а) составить группировочную таблицу:
число интервалов 2к
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
