Учебная работа № 4639. «Контрольная Линейная алгебра, 3 задания
Учебная работа № 4639. «Контрольная Линейная алгебра, 3 задания
Содержание:
«Задание 1 (линейная зависимость систем векторов).
Исследовать на линейную зависимость систему векторов S={a ?_1,a ?_2,a ?_3} .
Задание 2 (формулы преобразования координат при переходе от базиса к бази¬су).
Дана система векторов a ?_1,? a ??_2,a ?_3 ? R^3.
Доказать, что она является базисом в пространстве R^3, написать матрицу Т пере¬хода от стандартного базиса a ?_1,? a ??_2,a ?_3 ? R^3 пространства R^3 к базису B={e ?_1,e ?_2,e ?_3}
Написать формулы преобразования координат при преобразовании базиса. Поль¬зуясь полученными формулами, найти координаты вектора b ? в базисе B={a ?_1,? a ??_2,a ?_3}
Задание 3 (процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов).
В пространстве R3 вектор-столбцов задан базис B={a ?_1,? a ??_2,a ?_3}. Требуется провести процесс ортогонализации Грама-Шмидта системы векторов базиса В, если в R3 скалярное произведение задано в стандартном виде (x ?,y ? )=x ?^T?y ?»
Выдержка из похожей работы
Задания,
в которых даны лишь ответы без решений,
будут считаться нерешенными, Контрольные
работы другого варианта не засчитываются,
Работа должна быть выполнена аккуратно,
чисто, без помарок,
Контрольная
работа должна быть выполнена, оформлена
и сдана студентом для проверки до начала
сессии,
Каждый
студент выполняет свой
вариант
контрольной работы, Номер варианта
определяется последней цифрой зачетной
книжки или студенческого билета, Если
последней цифрой является ноль, то
выполняется десятый вариант,
2, Варианты заданий,
Задание
1
Найти
произведение матриц
А и
В:
, ,
Решение:
Так
как сомножители имеют размеры
и
,
то их произведение определено и имеет
размеры
,
Следовательно,
Варианты
задания 1
Найти
произведение матриц А и В:
, ,
Вариант
k1
k2
k3
1
-5
7
-3
2
2
5
-3
3
-2
3
1
4
4
3
-3
5
2
3
-2
6
4
-4
-3
7
-1
-2
3
8
2
-4
1
9
3
-5
2
10
5
2
-3
Задание
2
Дана
матрица
А, Найти
матрицу
А-1
и
установить, что
АА-1=Е,
Решение:
,
где
Для
нахождения матрицы А-1
необходимо,
прежде всего, вычислить определитель
матрицы А
и убедиться в том, что она существует,
Для этого воспользуемся методом Саррюса,
Вычислим
алгебраические дополнения к каждому
элементу матрицы по формуле:
Подставим
найденные значения в исходную формулу
для вычисления А-1,
,
Выполним
проверку:
Проверка
подтвердила правильность найденной
нами матрицы,
Варианты
задания 2
Дана
матрица А
