Учебная работа № 4627. «Контрольная Алгебра, контрольная работа №1 2
Учебная работа № 4627. «Контрольная Алгебра, контрольная работа №1 2
Содержание:
«ЗАДАЧА 9
При каком значении х будут компланарны векторы a, b, c если a=2i-j+xk, b=(2i-j+3k)?(4i-3j-k), c=?((MN) ? ), где M=(1; -2; -3), N(3; -3; 1).
ЗАДАЧА 12
Дан треугольник с вершинами K(-2;5), L(8;1); M(4;-5), найти
а) уравнение прямой, содержащей опущенную из вершины высоту;
б) длину высоты, опущенной из вершины ;
в) точку , симметричную точке , относительно прямой, проходящей
через точки ;
г) уравнение прямой, содержащей биссектрису угла .
ЗАДАЧА 22.
Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости, содержащей точки
ЗАДАЧА 38
Найти расстояние между параллельными плоскостями
ЗАДАЧА 42
Составить уравнение кривой второго порядка, если известны ее эксцентриситет фокус и уравнение соответствующей директрисы
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2
ЗАДАЧА 59
Найти пределы:
а) (отношение коэффициентов при старших степенях);
б)
в)
г)
ЗАДАЧА 62
Вычислить производные:
а)
б) ЗАДАЧА 72
Исследовать функцию на непрерывность и построить ее схематический график .
ЗАДАЧА 98
Найти наибольшее и наименьшее значение функции у= на отрезке [-4;1]
ЗАДАЧА 112
Провести полное исследование функции y=x+1+(19x-30)/(x^2+2x-15) и построить ее график.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3
ЗАДАЧА 139
Найти и построить область определения функции двух переменных .
ЗАДАЧА 152
Вычислить частные производные , если , , .
ЗАДАЧА 162
Вычислить приближенно , используя формулы дифференциального исчисления функции двух переменных.
ЗАДАЧА 178
Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .
ЗАДАЧА182
найти и если z=xey, A(2;2), l={2;-2}.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4
ЗАДАЧА 219
Найти неопределенные интегралы
а) б) в) .
ЗАДАЧА 222
Вычислить площадь фигуры, ограниченными линиями .
ЗАДАЧА 232
Изменить порядок интегрирования:
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 5
ЗАДАЧА 249
Найти общее решение дифференциального уравнения y’=2^(y/x)+y/x.
ЗАДАЧА 252
Найти решение задачи Коши y»-2y’-3=(x+1)e^2x, y(0)=5, y'(0)=1.
ЗАДАЧА 262
Исследовать на сходимость знакоположительный ряд .
ЗАДАЧА 278
Исследовать на сходимость знакопеременный ряд.
ЗАДАЧА 292
Найти интервал сходимости степенного ряда .
ЗАДАЧА 306
Вычислить приближенно интеграл ?_0^0,5???(1+x^3 ) dx? , ?=0,001.
»
Выдержка из похожей работы
систему линейных уравнений удобно
записывать и решать в виде матрицы, т,е,
в виде прямоугольной таблицы коэффициентов
(вертикальной чертой отделены свободные
члены):
(1)
С помощью первого
уравнения (первой строки матрицы)
исключим x1
из всех последующих уравнений (аннулируем
все элементы первого столбца, кроме 1 в
первой строке), Для этого первую строку
прибавим к третьей (во второй уже стоит
0), а затем первую строку, умноженную на
-1, прибавим к четвертой, При этом единицу,
с помощью которой »очищается» столбец
матрицы, будем называть разрешающим
элементом, Разрешающий элемент будем
давать в квадратике на каждом шаге
решения задачи:
(2)
Система (2) равносильна
системе (1), так как (2) получена из (1) с
помощью нескольких элементарных
преобразований, В системе (2) с помощью
второго уравнения исключим второе
неизвестное из третьего и четвертого
уравнений (аннулируем вторые элементы
в третьей и четвертой строках), Для этого
вторую строку прибавим к третьей и
вторую строку, умноженную на три, прибавим
к четвертой (есть новый разрешающий элемент):
(3)
Аннулируем теперь
в матрице (3) третий элемент четвертой
строки, Этим соответствующая система
линейных уравнений приведется к
равносильной треугольной системе
(третье уравнение, умноженное на 7,
прибавляем к четвертому):
(4)
Заметим, что систему
(4) можно было оставить в матричной
записи, Из четвертого уравнения находим
и
подставляем в третье уравнение, Затем
получаемПодставив найденные значения,
во втором уравнении, запишем,
Аналогично из
первого уравнения
Ответ:
{(1,-1,-2,2)},
2 Способ,
Предыдущее решение можно ускорить в
двух направлениях, Во-первых, необязательно
брать сначала первое уравнение, затем
второе, третье, так как при этом могут
исчезать уже готовые нули и возникать
неудобства из-за неподходящих
коэффициентов, Во-вторых, исключать
неизвестные в столбце можно по направлению
не только »вниз», но и »вверх», оставляя
в столбце лишь один коэффициент, не
равный нулю (метод Жордана-Гаусса), В
матрице (1) в первом столбце аннулируем
все элементы с помощью третьей строки,
т,е, элемент, стоящий в первом столбце
и третьей строке, выбираем в качестве
разрешающего элемента:
(1’)
Это позволяет
сохранить стоящий в третьей строке
нуль:
(2’)
Использование
первой строки для элементарных
преобразований в матрице (2′) сохранит
нуль, стоящий в первой строке на четвертом
месте:
(3’)
Четвертую строку
в матрице (3′) умножаем на 2 и прибавляем
к ней умноженную на 3 вторую строку:
(4’)
Четвертую строку
в матрице (4′) сокращаем на –17 перед ее
использованием:
(5’)
Можно еще сократить
вторую строку на 2 и изменить знак в
третьей строке, а затем так переставить
уравнения (строки в матрице), чтобы
неисключенные неизвестные выстроились
по диагонали (хотя это необязательно):
(6’)
Система (6′) в обычной
записи имеет вид
,т,е
