Учебная работа № 4577. «Контрольная Теория вероятностей, 3 задачи
Учебная работа № 4577. «Контрольная Теория вероятностей, 3 задачи
Содержание:
«Задание 2
Четыре раза брошена кость. Какова вероятность, что три раза выпала четная цифра?
Задача 4.
Задан закон распределения дискретной случайной величины:
-2 -1 0 1 2 3
1/6 1/4 b 1/6 1/12 a
мат.ожидание которой равно -1/4. Найти параметры a и b, дисперсию, вероятность попадания в промежуток [1;3], построить функцию распределения.
Задача 1.
Найти минимальный объем выборки, при котором c надежноcтью =0.95 точноcть оценки мат.ожидания нормально раcпределенного признака по выборочной cредней будет равна =0.1. Еcли cреднее квадратичеcкое отклонение =2.
Задача 3.
По двум независимым выборкам, объемы которых соответственно равны n1=5, n2=7, найдены выборочные средние, равные и и исправленные выборочные дисперсии Dx=0,23, Dy=0,25 При уровне значимости проверить нулевую гипотезу H0:M(X)=M(Y) при конкурирующей H1:M(X)?M(Y).
Литература:
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей., М, Наука, 1969.
2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения., М, Наука, 1988.
3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика., М, Высшая школа, 1998.
4. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике., М, Высшая школа, 1997.
»
Выдержка из похожей работы
ABA B
C CΩ
Ω
A + B – C A + B C
A BCΩ( A − B )C
Задача 2, В урне находятся 4 шара, пронумеро-
ванные числами от 1 до 4, Случайным образом, без
A B
возвращения, из урны вынимают два шара, Найти
вероятность того, что:
а) номера вынутых шаров будут следовать друг
за другом (в любом порядке);
б) номера обоих шаров окажутся чётными, C
Ω
Решение, Элементарными исходами рассмат-
риваемого эксперимента являются возможные вари- ( B +C )
Aанты последовательного вынимания двух шаров из урны:Ω = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)},В данном случае пространство элементарных исходов состоит из 12 элементов: n = 12,Поскольку шары вынимаются случайным образом, все элементарные ис51
ходы равновозможны, и для вычисления вероятностей интересующих нас событий можно воспользоваться классическим методом определения вероятностей,Выпишем исходы, благоприятные событию A – {номера вынутых шаров будут следовать друг за другом (в любом порядке)}:A = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 3) , (3, 2), (2, 1)},Число исходов, благоприятных событию A, равно 6:m = 6,Отсюда: P ( A )= mn = 126 = 12 ,Событию B – {номера обоих вынутых шаров окажутся чётными} благоприятны 2 исхода:A = {(2, 4), (4, 2)},Следовательно, P (B )= mn = 122 = 16 ,Ответ: а) вероятность того, что номера двух вынутых шаров будут следовать друг за другом (в любом порядке), равна 1/2; б) вероятность того, что номера обоих вынутых шаров окажутся чётными, равна 1/6,Задача 3, На наблюдательной станции установлены три локатора различных типов, Вероятности обнаружения движущегося объекта при одном цикле обзора для каждого из локаторов известны и равны соответственно 0,75; 0,8 и 0,85, Найти вероятность того, что при одном цикле обзора всех трёх локаторов движущийся объект будет обнаружен: а) только одним локатором; б) не менее чем двумя локаторами,Решение, Обозначим события:Ai = {объект обнаруженi-млокатором},i = 1, 2, 3;B = {объект обнаружен только одним локатором};C = {объект обнаружен не менее чем двумя локаторами}
