Учебная работа № 4551. «Контрольная К.р. 3-дифференциальное исчисление, вариант 9
Учебная работа № 4551. «Контрольная К.р. 3-дифференциальное исчисление, вариант 9
Содержание:
Задание 1. Найти производные dy/dx данных функций:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
Задание 2. Найти dy/dx и d2y/dx2.
Задание 3. Найти наибольшее и наименьшее значения f (x) на отрезке [a,b] :
f(x)=x6-3/2*x4, [-2,0].
Задание 4. Исследовать методами дифференциального исчисления функции y=f(x); используя результаты исследования, построить ее график:
a) y=x4-6×2+5.
Задание 5. Составить уравнения касательной и нормали к кривой y=f(x) в точке х=х0. Сделать чертеж.
y=1-x2, x0=1.
Выдержка из похожей работы
Решения,
по правилу нахождения производной
имеем:
а)
Находим производную в точке х=1:
,
Б)
При
имеемtg(x)=1,cos(x)=1/,
поэтому
В)
Здесь легко видеть, что
находим производные :
,
тогда вторая производная равна
Соответственно значение в точке (3/5):
Найти первых 2 производных функции
и найти их значения в точке х=1,
Решение,
Ищем первую и вторую производную функции:
,
Теперь найдем значения производных в
точке х=1:
,,
показать что функция
удовлетворяет уравнению
Найдем первые производные:
,
и далее вторые производные:
Таким образом, подставляя в исходное
уравнение, получим:
что
и требовалось показать,
5, Найти производную функции
Решение,
Ищем производную функции двух переменных,
получаем матрицу:
В точке (-3,4) получим:
,
Сумма элементов матрицы равна 5,
дана функция
,
а) ищем градиент:
Его координаты в точке М(1, 0,2, 3), очевидно,
будут
,
Б) производная по направлению есть:
,
Поскольку
,
получаем:
Ответ: а)
,
б) -1,
найти
,
если,
Находить вторую производную параметрически
заданной функции будет по правилу:
Найдем первые производные по параметру
t:
,
Тогда
Находим производную
:
Тогда искомая производная есть
