Учебная работа № 4521. «Контрольная Высшая математика, к.р. 1, вариант 3
Учебная работа № 4521. «Контрольная Высшая математика, к.р. 1, вариант 3
Содержание:
3. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4. Найти: 1) уравнение прямой, на которой лежит ребро А1А2; 2) уравнение плоскости, на которой лежит грань А1А2А3; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объём пирамиды.
А1(8, 7, 5), А2(10, 6, 6), А3(5, 7, 9), А4(8, 11, 8).
13. Установить, какие линии определяются данными уравнениями. Изобразить линии на чертеже
а),б).
23. 1) Записать число а в алгебраической форме; 2) изобразить его на координатной плоскости; 3) записать число а в тригонометрической и показательной формах; 4) вычислить ; 5) найти все корни уравнения.
33. Найти пределы, используя замечательные пределы и эквивалентные бесконечно малые функции
а), б)
Выдержка из похожей работы
Найти
1)
Длину ребра
;
2)
Уравнение прямой
;
3)
Угол между ребрами
и;
4)
Уравнение плоскости
;
5)
Угол между ребром
и гранью;
6)
Уравнение высоты, опущенной из вершины
на плоскость
7)
Площадь грани
;
8)
Объем пирамиды;
9)
Сделать чертёж;
; ;;,
Решение:
Найдем
координаты вектора
:
,
Длина
ребра
равна длине вектора:
,
2) Уравнение
прямой
:
,
Найдем
координаты вектора
:
,
Скалярное
произведение векторов
иравно:
,
Длина
ребра
равна длине вектора:
,
Тогда искомый
угол равен:
Уравнение
плоскости
:
5) Угол
между ребром
и гранью:
6) Направляющий
вектор высоты, опущенной из вершины
на плоскость,
будет равен векторы нормали к плоскости:
,
Тогда уравнение
этой высоты:
7)
Найдем координаты вектора
:
,
Площадь
грани
будет равно половине модуля векторного
произведения векторови:
8) Объем
пирамиды будет равен одной шестой части
модуля смешанного произведения векторов
,и:
,
№29 Найти координаты
точки
,
симметричной точкеотносительно прямой,
Решение:
Составим
уравнение плоскости Р,
проходящей через точку
перпендикулярно прямойL,
т,е, нормальный вектор Р
есть
:
,
Решив
совместно уравнения L
и Р,
получим точку N
пересечения L
с Р:
,
Но так какN
–середина отрезка
,
то
,
Таким
образом, точка
имеет координаты,
№39Составить уравнение
линии, каждая точка которой отстоит от
точки
вдвое дальше, чем от прямой,
Решение:
Ответ:,
9) Сделать чертёж
