Учебная работа № 4503. «Контрольная Теория вероятности 1
Учебная работа № 4503. «Контрольная Теория вероятности 1
Содержание:
Задание 1.
Кассирша сдает сдачу менее 100 рублей монетами и любое значение в этом промежутке равновозможно. Будем полагать размер сдачи непрерывным в промежутке [0,100). Какова вероятность того, что две последовательные сдачи в сумме:
а) будут больше 100 рублей;
б) будут менее 120 рублей.
Задание 2.
В дачном поселке иногда отключают электричество на случайное время, распределенное по показательному закону, в среднем на три часа. На этот раз электричества нет уже 2 часа. Какова вероятность того, что:
а) его дадут в ближайшие полчаса; б) его еще час не дадут.
Задание 3.
Длительность междугородних телефонных разговоров распределена примерно по показательному закону, в среднем разговор продолжается три минуты. Какова вероятность того, что очередной разговор будет длиннее трех минут? Какая часть всех разговоров продолжается менее минуты?
Задание 4.
На лесопилке при распиловке хлыстов в качестве отходов получаются остатки размером до 1 м и в этих пределах длина остатка равновозможна. Найти вероятность того, что при распиловке очередного хлыста получится остаток:
а) не менее 50 см;
б) более 70 см.
Задание 5.
Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием, равным 25.Вероятность попадания Х в промежуток [10,25] равна 0,2. Чему равна вероятность попадания в промежуток [35,40]?
Задание 6.
Время безотказной работы электрической лампочки распределено по показательному закону распределения с математическим ожиданием 200 часов. Найти вероятность того, что лампа проработает:
а) 150 часов;
б) более 150 часов.
Задание 7.
Время безотказной работы кассового аппарата распределено по показательному закону распределения с математическим ожиданием 900 часов. Найти вероятность того, что кассовый аппарат проработает:
а) 1000 часов;
б) более 1000 часов.
Задание 8.
Время безотказной работы вентилятора в кондиционере распределено по показательному закону распределения с математическим ожиданием 1200 часов. Найти вероятность того, что вентилятор проработает:
а) 1100 часов;
б) более 1100 часов.
Задание 9.
Банкомат выдает сумму менее 50 рублей монетами и любое значение в этом промежутке равновозможно. Будем полагать величину суммы непрерывной в промежутке [0,50). Какова вероятность того, что две последовательные выдачи менее 50 рублей:
а) будут больше 40 рублей;
б) будут менее 30 рублей.
Задание 10.
Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием, равным 15.Вероятность попадания Х в промежуток [10,15] равна 0,2. Чему равна вероятность попадания в промежуток [35,40]?
Список использованной литературы:
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2005;
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2004;
3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: изд-во «Феникс», 2002;
4. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Высшая школа экономики, 2001;
5. Боровков А.А. Теория вероятностей. – М.: ИНФРА-М, 2004;
6. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-М, 2003;
7. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
