Учебная работа № 4498. «Контрольная Математика 1
Учебная работа № 4498. «Контрольная Математика 1
Содержание:
1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Задание 1.1.
Выполнить действия
а)
б)
Задание 1.2
Вычислить определитель ∆ двумя способами:
а) способом Крамера (треугольников);
б) разложением по строке.
Задание 1.3.
Найти обратную матрицу к матрице A и проверить выполнение равенств A-1A=E, AA-1=E
Задание 1.4.
Решить систему методом Гаусса:
2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Задание 2.3.
Дан треугольник ABC с вершинами А(5;3), В(-2;0) и С(0;-10). Найти
а) точку В1, симметричную точке В относительно точки А;
б) точку О1, симметричную точке О(0;0) относительно прямой ВС;
в) точку Р пересечения медиан;
г) длину высоты, опущенной из вершины А;
д) площадь треугольника АВС;
е) систему неравенств, задающую внутренность треугольника АВС, и сделать чертёж.
Задание 2.4.
Составить уравнение кривой, для каждой точки которой отношение расстояния до точки F(0;10) к расстоянию до прямой x = -2 равно . Привести это уравнение к каноническому виду и определить тип кривой.
Задание 2.5.
Дан треугольник АВС с вершинами A(0; 8; 10), B(10; 8; 8), C(1; 7; 11). Найти
а) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С;
б) расстояние от начала координат до плоскости АВС;
в) уравнение прямой, перпендикулярной плоскости АВС и проходящей через точку А.
3. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Задание 3.1. Пределы последовательностей и функций. Непрерывность и разрывы функций
3.1.1. Найти пределы последовательностей и функций:
3.1.2 Определить характер точек разрыва x1 = 0 и x2 = 2 функции
Изобразить на схематическом чертеже поведение функции в окрестности точек разрыва.
3.2 Производные функций и их приложения
3.2.1 Найти производные функций
3.2.2 Найти наименьшее и наибольшее значение функции
f(x) = 2×3 + 24×2 – 120x + 8 на отрезке [0;10].
3.2.3 Сооружается бассейн с квадратным дном объемом 32 м3. Найти наименьшее значение площади облицовываемой поверхности и соответствующие ей размеры бассейна.
Решение:
Список использованной литературы:
1. Белов Б.А. Теория вероятностей, математическая статистика. – М.: ГАСБУ, 1997.
2. Белов Б.А., Самаров К.Л. Линейное программирование, транспортная задача, матричные игры. – М.: ГАСБУ, 1998.
3. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2000.
4. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. – М.: ИНФРА-М, 1999.
5. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов. –М.: ЮНИТИ, 2003.
6. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Велощенко А.Б. Математическое программирование. — М.: Высшая школа, 1980.
7. Малыхин В.И. Математика в экономике. – М.: ИНФРА-М, 1999.
8. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. – М.: Изд-во УРАО, 1998.
9. Малыхин В.И. Финансовая математика. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.
10. О.А. Сдвижков. Математика в Excel 2002, – М.: СОЛОН-Пресс, 2004
11. О.А. Сдвижков. MATHCAD-2000: Введение в компьютерную математику, – Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2002
12. О.А. Сдвижков. Математика на компьютере: Maple 8, – М.: СОЛОН-Пресс, 2003.
13. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. – М.: Дело, 1995.
14. А.С. Шапкин, Н.П. Мазаева. Математические методы и модели исследования операций, – Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2003.
15. Кремер Н.Ш. “Эконометрика”, учебник, М. ЮНИТИДАНА, 2007.
16. Бородич С.А. “Эконометрика”, учебное пособие для вузов, “Новые знания”, 2001.
Выдержка из похожей работы
2) найдите
расстояние между точками
ина комплексной плоскости,
Расстояние
между точками Z1
и Z3
есть модуль
их разности
Задание
3
Решите систему
уравнений тремя способами:
1) методом Крамера;
2) методом обратной
матрицы;
3) методом Гаусса,
Решение
задания 3,
Метод
Крамера
Запишем систему
в виде:
BT
= (-6,6,-4)
Найдем главный
определитель:
∆ = 2 х (-1 х 1-(-1 х
(-2)))-3 х (-2 х 1-(-1 х 1))+1 х (-2 х (-2)-(-1 х 1)) = 2 = 2
Заменим 1-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆1
= -6 х (-1 х 1-(-1 х (-2)))-6 х (-2 х 1-(-1 х 1))+(-4 х (-2 х
(-2)-(-1 х 1))) = 4
Заменим 2-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆2
= 2 х (6 х 1-(-4 х (-2)))-3 х (-6 х 1-(-4 х 1))+1 х (-6 х
(-2)-6 х 1) = 8
Заменим 3-ый столбец
матрицы А на вектор результата В,
Найдем определитель
полученной матрицы,
∆3
= 2 х (-1 х (-4)-(-1 х 6))-3 х (-2 х (-4)-(-1 х (-6)))+1 х (-2
х 6-(-1 х (-6))) = -4
Ответ: найденные
переменные:
; ; ,
2,
Методом обратной матрицы;
Обозначим
через А — матрицу коэффициентов при
неизвестных; X — матрицу-столбец
неизвестных; B — матрицу-столбец свободных
членов:
Вектор
B:
BT=(-6,6,-4)С
учетом этих обозначений данная система
уравнений принимает следующую матричную
форму: А*Х = B,Найдем
главный определитель,
∆=2•(-1•1-(-1•(-2)))-3•(-2•1-(-1•1))+1•(-2•(-2)-(-1•1))=2
≠ 0Транспонированная
матрица
Вычислим
алгебраические дополнения,
∆1,1=(-1•1-(-2•(-1)))=-3
∆1,2=-(-2•1-1•(-1))=1
∆1,3=(-2•(-2)-1•(-1))=5
∆2,1=-(3•1-(-2•1))=-5
∆2,2=(2•1-1•1)=1
∆2,3=-(2•(-2)-1•3)=7
∆3,1=(3•(-1)-(-1•1))=-2
∆3,2=-(2•(-1)-(-2•1))=0
∆3,3=(2•(-1)-(-2•3))=4
Обратная
матрица
Вектор
результатов X
X=A-1
• B
XT=(2,4,-2)
x1=4
/ 2=2
x2=8
/ 2=4
x3=-4
/ 2=-2
Ответ:
найденные
переменные: x1=4
/ 2=2;
x2=8
/ 2=4;
x3=-4
/ 2=-2
3) методом Гаусса,Запишем
систему в виде расширенной матрицы:
Умножим
1-ую строку на (3), Умножим 2-ую строку на
(-2), Добавим 2-ую строку к 1-ой:
Умножим
3-ую строку на (-3), Добавим 3-ую строку к
2-ой:
Умножим
2-ую строку на (2), Добавим 2-ую строку к
1-ой:
Теперь
исходную систему можно записать как:
x3
= 6/(-3)
x2
= [18 — ( — 5×3)]/2
x1
= [-4 — ( — x2
+ x3)]/1Из
1-ой строки выражаем x3
Из
2-ой строки выражаем x2
Из
3-ой строки выражаем x1
Ответ:
найденные
переменные: x1=2;
x2=4;
x3=-2
Задание
4
Даны три вектора
иДокажите, что векторыобразуют базис, и определите, какая это
тройка векторов: правая или левая
