Учебная работа № 4481. «Контрольная Методы оптимизации, 4 задания

Учебная работа № 4481. «Контрольная Методы оптимизации, 4 задания

Количество страниц учебной работы: 9
Содержание:
«Задание № 1.
F(x) = x6-3×4+x2-2 = 0
Задача № 2
а) F(x) = x(x-1)^(1/3) при x [-7;2]
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f’0(x*) = 0 — это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f’0(x*) = 0
f»0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f’0(x*) = 0
f»0(x*) < 0 то точка x* - локальный (глобальный) максимум. Задача № 2 б) F(x) = x1^4+x2^4-(x1+x2)^2 Алгоритм исследования функции двух переменных на экстремум Функция z = f(x,y) имеет максимум в точке M0(x0;y0), если f(x0;y0) > f(x;y) для всех точек (x;y), достаточно близких к точке (x0;y0) и отличных от неё. Функция z = f(x,y) имеетминимум в точке M0(x0;y0), если f(x0;y0) < f(x;y) для всех точек (x;y), достаточно близких к точке (x0;y0) и отличных от неё. Максимум и минимум функции называютсяэкстремумами функции. Исследование функции двух переменных на экстремум проводят по следующей схеме. 1. Находят частные производные dz/dx и dz/dy. 2. Решают систему уравнений: и таким образом находят критические точки функции. 3. Находят частные производные второго порядка: 4. Вычисляют значения этих частных производных второго порядка в каждой из найденных в п.2 критических точках M(x0;y0). 5. Делаю вывод о наличии экстремумов: а) если AC – B2 > 0 и A < 0 , то в точке M имеется максимум; б) если AC – B2 > 0 и A > 0 , то в точке M имеется минимум;
в) если AC – B2 < 0, то экстремума нет; г) если AC – B2 = 0, то вопрос о наличии экстремума остается открытым; Задача № 3 а) F(X) = x12+x22 при Задача № 4 б) F(X) = 2x1-x12+x2 при " Стоимость данной учебной работы: 585 руб.