Учебная работа № 4480. «Контрольная Методы оптимальных решений, задания №1,18, 2,18
Учебная работа № 4480. «Контрольная Методы оптимальных решений, задания №1,18, 2,18
Содержание:
«МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ
Индивидуальное задание № 1.18
РЕШЕНИЯ
Задача 1
Составим математическую модель задачи:
Пусть х — это количество гектар, занятых под посевом культур, тогда Х1 — количество гектар, занятых под капустой, Х2 — количество гектар, занятых под картофелем, Х3 — количество гектар, занятых под многолетними травами.
Целью задачи является — максимизация валовой продукции в денежном выражении.
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Задача 2
1. С помощью метода Жордана-Гаусса запишем задачу в стандартной форме (СЗЛП):
Переход к КЗЛП.
F(X) = 4×1 — 2×2 — 4×3 + 4×4 + 5×5 ? max при ограничениях:
5×1 + 6×2 + x3 + x5=51
— x1 — 4×2 — x3 + x4=-21
6×1 + 4×2 + 3×4 + x5=48
F(X) = 4×1 — 2×2 — 4×3 + 4×4 + 5×5
Задача 3
1. Графический метод
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = -3×1-4×2 ? max, при системе ограничений:
-4×1+x2?0 (1)
x1+5×2?21 (2)
2×1+5×2?44 (3)
-3×1+x2?-15 (4)
x1?0 (5)
x2?0 (6)
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Задача 4
1. Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 9×1 + 10×2 + 16×3 при следующих условиях-ограничений.
18×1 + 15×2 + 12×3?360
6×1 + 4×2 + 8×3?192
5×1 + 3×2 + 3×3?180
Задача 5
Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
1 2 3 4 5 Запасы
1 10 6 5 6 19 80
2 2 3 15 17 12 80
3 1 16 18 6 4 60
4 7 18 10 1 7 30
Потребности 70 20 20 40 100
Задача 6
Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
1 2 3 4 5 Запасы
1 10 6 5 6 19 80
2 2 3 15 17 12 100
3 1 16 18 6 4 60
4 7 18 10 1 7 30
Потребности 70 20 20 40 100
МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ
Индивидуальное задание № 2.18
РЕШЕНИЯ
Задача 1
Исследуем функцию на экстремум:
z = x^3+6*x*y-y^2+30*x-5*y
Задача 2
Исследуем функцию на экстремум:
z = 5*x^2+5*y^2+3*z^2+8*x*y+2*x*z+4*y*z-34*x-32*y-6*z
Задача 3
Определение стационарных точек.
Найдем экстремум функции F(X) = 5*x1-6*x2+4, используя функцию Лагранжа:
Задача 4
Найдем наибольшее и наименьшее значения функции:
z = x^2+4*x*y+3*y^2-20*x-32*y
Задача 5
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = -3×1-x2 ? max, при системе ограничений:
x1+x2?3 (1)
x1+2×2?5 (2)
x1?0 (3)
x2?0 (4)
Задача 6
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Определим минимальное значение целевой функции F(X) = — 68×1 + 8×2 при следующих условиях-ограничений.
2×1 + 3×2?18
x1 + 3×2?12
Задача 7
Исходные данные.
f1 f2 f3 f4 xi
0 0 0 0 0
6 5 7 4 50
10 8 12 12 100
17 13 12 15 150
18 17 18 19 200
27 23 26 27 250
Задача 8
Найдем точку минимума функции:
на отрезке [- 4; — 2] с точностью 0,1 методом золотого сечения:
Задача 9
В качестве направления поиска выберем ньютоновское направление, для этого вычислим градиент:
?f(X) = -8+4*x1
2+2*x2
Задача 10
Рассмотрим игру двух лиц, интересы которых противоположны. Такие игры называют антагонистическими играми двух лиц. В этом случае выигрыш одного игрока равен проигрышу второго, и можно описать только одного из игроков.
Задача 11
1. Графический метод:
Рассмотрим игру двух лиц, интересы которых противоположны. Такие игры называют антагонистическими играми двух лиц. В этом случае выигрыш одного игрока равен проигрышу второго, и можно описать только одного из игроков.
Задача 12
Исходные данные:
8 9 9 5
6 6 10 7
4 5 1 9
5 8 2 8
»
