Учебная работа № 4477. «Контрольная Математика. Вариант №15. Контрольная № 5
Учебная работа № 4477. «Контрольная Математика. Вариант №15. Контрольная № 5
Содержание:
Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: z=(х+у)/(х+4у^2-1).
Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:
2.1. z=?ху/(х+у)
2.2. z=х^2 у^2-3ху
2.3. z=хe^у
Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: z=ctg?ху
Задание 4. Найти производную функции z=1/?ху в точке М0(1;4) в направлении, составляющем с осью абсцисс угол ?=45 градусов
Задание 5. Найти градиент функции z=х^3-2у^2+ху в точке М0(1;-1)
Задание 6. Исследовать функцию z=х^2+ху+у^2-х+2у на экстремумы
Задание 7. Найти экстремум функции z=х-2у при условии х^2+у^2=3
Задание 8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции z= х^2 у^2 в области х^2+у^2?1.
Задание 9. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения ?1,06/?3,96
Выдержка из похожей работы
Базисом в Rявляются любых три некомпланарных
вектора, Условием компланарности трёх
векторов является равенство их смешанного
произведение нулю,
Находим
Значит, векторы
образуют базис, Составим систему
уравнений в координатном виде:
Отсюда имеем:
,
Таким образом:
,
11—20, Даны координаты вершин пирамидыA1A2A3A4,
Найти: 1) длину ребра А1А2;
2) угол между ребрами А1А2 и
А1А4; 3) угол между ребром
А1А4и гранью А1А2А3;
4) площадь грани А1А2А3;
5) объём пирамиды; 6) уравнения прямой
А1А2; 7) уравнение плоскости
А1А2А3; 8) уравнения
высоты, опущенной из вершины А4на грань А1А2А3, Сделать
чертёж,
14,А1(2,4,3), А2(7,6,3), А3(4,9,3), А4(3,6,7),
1)
Подставляем:
2)
:
(5;2;0):
(1;2;4)
3)
—
нормальный вектор плоскости
это следует из определения векторного
произведения
:
(5;2;0):
(2;5;0)
4)
5)
6) Каноническое уравнение прямой
7) Уравнение плоскости
по трём точкам
— общее уравнение плоскости
8) Искомые уравнения высоты получим из
канонических уравнений прямой
,
где
—
точка лежащая на искомой прямой, а- координаты,
параллельного прямой, При этом в качестве
векторавозьмем нормальный векторплоскости,
в качестве точки- точку
Сделаем чертеж
24,Вычислить координаты центра
окружности, описанной около треугольника
с вершинамиA(-1,1),B(2,-1),C(4,0),
Центр окружности, описанной около
треугольника, лежит на пересечении
серединных перпендикуляров
найдем уравнения прямыхи
Найдем координаты точки
— середины
,
,
Составим уравнение
:
направляющий вектор длябудет
нормальным для прямой,
так как
Находим уравнение прямой
по точкеи нормальному вектору
Найдем координаты точки
— середины
,
Составим уравнение
— направляющий вектор длябудет
нормальным бля прямой,
так как
Находим уравнение прямой
по
точкеи нормальному вектору
Так как
составим систему
31—40, Построить
на плоскости область решений системы
линейных неравенств,
34,
Чтобы решить неравенство
1,
рассмотрим прямую,
Она проходит через две точкиианалогично для неравеств
2
3
Точка
не
удовлетворяет неравенству 1, значит,
ему удовлетворяют все точки лежащие
ниже прямой и на самой прямой,
Аналогично
удовлетворяет
неравенству 2,значит, удовлетворяют
ему точки лежащие ниже прямой и на самой
себе
