Учебная работа № 4427. «Контрольная Алгебраические системы

Выдержка из похожей работы

Выполняется ли правило сокращения для
операции ?
Докажите, что множество
образует подгруппу аддитивной группы
действительных чисел ?
Будет ли S
подкольцом поля действительных чисел
R?
, Решите уравнение
AXB=C
для подстановок 6-ой степени A=(123)(456),
B=(12634)
и C=(13)(2564),
Найдите число инверсий и знаки подстановок
A,
B,
C и X,
Докажите (методом
математической индукции), что 7n30n1
делится на 36 при любых натуральных n,
Найдите x
и y,
считая их действительными числами:
(16i)x(611i)y517i,
Решите уравнение
z2(55i)z612i0,
Докажите, что множество
есть
подкольцо поля действительных чиселR,
Будет ли множество
кольцом с единицей? Будет ли кольцополем?
Будет ли кольцо
полем?
Докажите, что кольцо
есть подкольцо кольца
Докажите, что множество
матриц

является кольцом, Зададим отображение
:RZ
по следующему правилу:
для всех a,b,cZ,
Докажите, что отображение 
является гомоморфизмом колец, Найдите
ядро Ker,

Вариант 2

На множестве всех
целых чисел Z
задана бинарная операция 
по правилу x,yZ
xyxy7x7y42,
Докажите, что операция 
ассоциативна, Найдите нейтральный
элемент для операции ,
Выполняется ли правило сокращения для
операции ?
Докажите, что множество
образует подгруппу аддитивной группы
действительных чисел (R,+)?
Будет ли S
подкольцом поля действительных чисел
R?
Решите уравнение
AXB=C
для подстановок 6-ой степени A=(124)(356),
B=(15236)
и C=(14)(2536),
Найдите число инверсий и знаки подстановок
A,
B,
C и X,
Докажите (методом
математической индукции), что 6n20n1
делится на 25 при любых натуральных n,
Найдите x
и y,
считая их действительными числами:
(95i)x(72i)y127i,
Решите уравнение
z2(4i)z3i0,
Докажите, что множество
есть
подкольцо поля действительных чиселR