Учебная работа № 4424. «Контрольная Высшая математика вариант 17
Учебная работа № 4424. «Контрольная Высшая математика вариант 17
Содержание:
«Контрольная работа № 3
Вариант № 17.
Задание № 18. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [a;b].
f(x)=x^3-3x^2+3x-2,[-1;2].
Задание № 27. Найти предел функции, используя правило Лопиталя.
lim?(x??)??ln3x/x^2 ?.
Задание № 36. Найти интервалы возрастания и убывания и экстремумы функции y=f(x)
y=x/(x-2).
Задание № 45. Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции y=f(x).
y=x?e^x.
Задание № 60. Найти асимптоты кривой y=f(x).
y=x^3/(x^2-3).
Задание № 63. Составить уравнение касательной к графику данной функции в точке с абсциссой x=x_0.
y=(1+3x^2)/(x^2+3),x_0=1.
Задание № 72. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график.
а) y=x^3+x^4/4;
б) y=x^2/(2-2x).
Задание № 81. Найти область определения функции z=f(x,y). Сделать чертеж.
z=?(4-x^2-y^2 ).
Задание № 95. Найти частные производные dz/dx и dz/dy функции z=f(x,y) в точке A(x_0;y_0 ):
z=arsin x/y,A(1;4).
Задание № 101. Исследовать на экстремум функцию двух переменных.
z=y?x-y^2-x+6y.
Контрольная работа №4
Задание № 18. Найти неопределенный интеграл, используя формулу ???(af(x)+b?(x))dx=a???f(x)dx+b???(x)dx??, и проверить полученный результат дифференцированием.
а) ???(4 cos?x+5/?(4-4x^2 ))dx;?
б) ???(x^2-16)/(?x+2) dx.?
Задание 27. Найти неопределенный интеграл, используя формулу замены переменной ???f(x)dx=???f[?(t) ]??^’ (t)dt, x=?(t).??
а) ??xdx/(3-2x^2 );
б) ???x??(x-1) dx.?
Задание 36. Найти неопределенные интегралы, используя формулу интегрирования по частям ???udv=uv-???vdu.??
а) ??(2x+1)sin2xdx;
б) ???(x+2)? e^(-x) dx.
Задание 45. Найти неопределенные интегралы от рациональных дробей.
а) ???((x+3))/(x^3-4x) dx?; б) ???(x+1)^3/(x^2+x-2) dx?.
Задание 60. Найти неопределенные интегралы.
а) ????sin?^4 x??cos?^2 x?dx?; б) ???sinx/(1+sinx) dx?.
Задание 63. Вычислить определенные интегралы с помощью формулы Ньютона-Лейбница ?_a^b??f(x)dx=F(x)|?(b@a)=F(b)-F(a) ? ? и построить фигуры, площади которых им соответствуют.
а) ?_(-3)^3?(12-x^2 ) dx; б) ?_1^e??7/x dx?.
Задание 72. Вычислить определенные интегралы.
а) ?_0^1??x?lnx?? dx; б) ?_1^5???(x-1)/x dx?.
Задание 81. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.
?_0^(+?)??xe^(-x^2 ) ? dx.
Задание 95. Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.
y=x^2+4x;y=x+4.
Задание 101. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной заданными линиями.
y=1/4 x^2,y=1/8 x^3.
Так как кривые пересекается в одной точке – начале координат, то объем тела равен нулю.
Контрольная работа №5
Задание № 18. Доказать, что функция y=f(x) является решением данного дифференциального уравнения. (C,C_1,C_2 – постоянные величины).
y=x^2+C?x,xy^’-y=x^2.
Задание № 27. Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными.
а) dx/dy=(1+x^2)/(4+y^2 );
б) x?(1-y^2 )+y^’ (x+1)=0.
Задание 36. Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка однородного относительно x и y.
(y^2-3x^2 )dy+2xydx=0.
Задание 45. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 1-го порядка и его частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условием.
y^’+y/2x=x^2,y(1)=1.
Задание 60. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
а) y^»+2y^’+10y=0;
б) y^»-y=0;
в) 4y^»+4y^’+y=0.
Задание 63. Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка, удовлетворяющее данным начальным условиям.
2y^»-4y=e^2x (5x+2),y(0)=-2; y^’ (0)=5.
Задание 72. Исследовать сходимость числового ряда по признаку Даламбера.
1+ 2/2!+4/3!+8/4!+?
Задание 81. Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену u_n (x). Найти интервал сходимости по признаку Даламбера и исследовать сходимость ряда на концах интервала.
u_n (x)=?(x-2)?^n/((3n+1)?2^n ).
Задание 95. Представить определенный интеграл в виде сходящегося ряда, используя ряд Маклорена для подынтегральной функции. Найти приближенное значение интеграла с точностью до 0,001.
?_0^1?sin(x^2 ) dx.
Контрольная работа №6
Задание 18. В лотерее 10 билетов, из которых 5 билетов – выигрышные. Наудачу берется 2 билета. Найти вероятность того, что среди них: а) оба билета выигрышные; б) хотя бы один билет выигрышный.
Задание 2. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,6. Найти вероятность того, что из трех взятых изделий два – высшего сорта.
Задание 3. Найти вероятность того, что в четырех независимых испытаниях событие появится не менее трех раз, если в каждом испытании вероятность появления события равна 0,6.
Задание 4. Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорту за 1 минуту, равно двум. Найти вероятность того, что за 4 минуты прибудут: а) пять самолетов; б) менее пяти самолетов; в) не менее пяти самолетов. (Поток событий – простейший).
Задание 5. Закон распределения дискретной случайной величины Х задан рядом распределения (в первой строке – X – возможные значения случайной величины, во второй строке – p – вероятности возможных значений).
X 35 45 55 65 75
p 0,1 0,1 0,1 0,4 0,3
Требуется найти:
а) математическое ожидание;
б) дисперсию;
в) среднее квадратическое отклонение случайной величины X.
Задание 6. Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения:
F(x)={?(0 при x?0;@x^2/3^2 при 0
Требуется:
а) найти плотность распределения f(x);
б) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X;
в) найти вероятность того, что Х примет значение, заключенное в интервале (3/2,3);
г) построить график функций F(x) и f(x).
»
Выдержка из похожей работы
послано три одиночных импульса,
Вероятности прохождения каждого из них
не зависят от того, прошли остальные
или нет, и соответственно равны 0,7, 0,5 и
0,9, Определить вероятность того, что
пройдут не более двух посланных импульсов,3,
Число
грузовых машин, проезжающих по шоссе,
на котором стоит бензоколонка, относится
к числу легковых машин как 2:3, Вероятность
того, что будет заправляться грузовая
машина, равна 0,2, для легковой машины
эта вероятность равна 0,05, К бензоколонке
подъехала для заправки машина, Найти
вероятность того, что эта
машина грузовая,4,Решить задачи, используяформулу
Бернуллиитеоремы Муавра-Лапласа,а) Монету
бросают 8 раз, Найти вероятность того,
что герб выпадет не более трех раз,б)
В установленном технологическом процессе
фабрика выпускает в среднем 80% продукции
марки А, Найти вероятность того, что в
партии из 900 изделий окажется изделий
марки А: а) ровно 700, б) больше 710, но меньше
740,5,Дискретная случайная величинаХимеет только два возможных значения:x1иx2,
причемx1
