Учебная работа № 4421. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, 6 задач
Учебная работа № 4421. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, 6 задач
Содержание:
«Задание №1
В партии из N=25 изделий n=6 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад m=5 изделий k=3 являются дефектными.
Задание №2
В магазине выставлены для продажи n=22 изделия, среди которых k=8 изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом m=2 изделия будут некачественными?
Задание №3
На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: с первого завода, со второго завода, с третьего завода. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе , на втором — , на третьем — . Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
Задание №4
Дано распределение дискретной случайной величины X:
xi 0,2 0,5 0,6
pi 0,5 0,4 0,1
Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
Задание №5
В городе имеются оптовые базы. Вероятность того, что требуемого сорта товар отсутствует на этих базах, одинакова и равна . Составить закон распределения числа баз, на которых искомый товар отсутствует в данный момент.
Задание №6
Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно , среднее квадратическое отклонение . Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (15;18).
Список используемой литературы:
1. Гмурман В.Е. ”Теория вероятностей и математическая статистика. ”
М., Высшая школа,1998г..
2. Гмурман В.Е. ”Руководство к решению задач по теории вероятностей
и математической статистике. ” М., Высшая школа,1997г..
»
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
