Учебная работа № 4403. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, задачи
Учебная работа № 4403. «Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, задачи
Содержание:
«дано распределение признака X (слу¬чайной величины X), полученной по п наблюдениям. Необхо¬димо: 1) построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпири¬ческую функцию распределения X; 2) найти: а) среднюю арифметическую ; б) медиану Me и моду Мо; в) дисперсию s2, среднее квадратическое отклонение s и коэффициент вариации ; г) начальные и центральные моменты к- го порядка (к = 1, 2, 3, 4); д) коэффициент асимметрии и эксцесс
8.10. X — число сделок на фондовой бирже за квартал; п = 400 (инвесторов).
Xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ni 146 97 73 34 23 10 6 3 4 2 2
12..15. Имеются следующие данные об уровне механизации работ Х(%) и производительности труда Y (т/ч) для 14 однотипных предприятий:
Xi 32 30 36 40 41 47 56 54 60 55 61 67 69 76
Уi 20 24 28 30 31 33 34 37 38 40 41 43 45 48
Необходимо: а) оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента кор¬реляции; проверить значимость коэффициента корре¬ляции и построить для него 95%-ный доверительный интервал; б) найти уравнения прямых регрессии.
12.16. При исследовании корреляционной зависимости по данным 20 предприятий между капиталовложениями X (млн руб.) и выпуском продукции Y (млн руб.) по¬лучены следующие уравнения регрессии: у=1,2х+2 и х=0,7у+2. Найти: а) коэффициент корреляции между рассматриваемыми признаками и оценить его значи¬мость на 5%-ном уровне; б) средние значения капи¬таловложений и выпуска продукции. Согласуется ли полученный в п. а) результат с утверждением о том, что генеральный коэффициент корреляции между X и равен 0,95?
12.17. При исследовании корреляционной зависимости между це¬ной на нефть X и индексом нефтяных компаний Y получены следующие данные: х = 16,2 (ден. ед.), у = 4000 (уел. ед), s2x =4, sy= 500, ?= 40. Необходимо: а) составить уравнения регрессии Y по X и X по Y; б) используя соот¬ветствующее уравнение регрессии, найти среднюю вели¬чину индекса при цене на нефть 16,5 ден. ед.»
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
