Учебная работа № 341501. Тема: Определители N-го порядка

Учебная работа № 341501. Тема: Определители N-го порядка

Выдержка из похожей работы

…

Операции с матрицами (2)

…….ицы.

Если в матрице число строк равно
числу столбцов:
,
то матрицу называют квадратной матрицей
порядка
.

Квадратной матрицей второго
порядка называется таблица

,

составленная из четырех элементов
.
Элементы

образуют главную диагональ матрицы А,
элементы

– побочную диагональ.

Квадратной матрицей третьего
порядка называется таблица, составленная
из девяти элементов

:
.

Элементы

образуют главную диагональ, а

– побочную.

В
дальнейшем будет иногда удобным
изображать матрицу схематически в виде
прямоугольника или квадрата как на рис.
1.

Нулевой матрицей (нуль-матрицей)
называют матрицу, все элементы которой
равны нулю. Обозначают ее 0.

Квадратные матрицы вида

и

называются треугольными матрицами
(верхнетреугольной и нижнетреугольной
соответственно). В них все элементы ниже
или выше главной диагонали равны нулю.

Диагональной матрицей называется
квадратная матрица, все элементы которой
вне главной диагонали равны нулю:

.

Единичной матрицей называется
диагональная матрица вида

.

Две матрицы

и

равны, если они одинакового размера и
их соответствующие элементы равны.

Действия над
матрицами

Определение.
Суммой двух матриц

и

одинакового размера называется матрица

того же размера, элементы которой
находятся по формуле
.
Обозначается
.

Пример ..

Операция сложения матриц
распространяется на случай любого числа
слагаемых. Очевидно, что

.

Еще раз подчеркнем, что складывать
можно только матрицы одинакового
размера; для матриц разных размеров
операция сложения не определена.

Определение.
Разностью

матриц

и

одинакового размера называется такая
матрица
,
что

.

Определение.
Произведением матрицы

на число

называется матрица
,
получающаяся из

умножением всех ее элементов на
:
.

Определение. Пусть
даны две матрицы

и

размерностей

и

соответственно, причем число столбцов

равно числу строк
.
Такие матрицы называются согласованными.
Произведением матрицы

на матрицу

называется матрица
,
элементы которой находятся по формуле
.
Обозначается
.

Схематически операцию умножения
матриц можно изобразить так:

а правило
вычисления элемента

в произведении — так:

Подчеркнем еще раз, что произведение

имеет смысл тогда и только тогда, когда
А и В согласованы, т.е. число столбцов
левого сомножителя А равно числу строк
правого сомножителя В, при этом в
произведении получается матрица С,
число строк которой равно
…