Учебная работа № 341146. Тема: Численное решение краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей

Учебная работа № 341146. Тема: Численное решение краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей

Выдержка из похожей работы

…

Численные методы. Лабораторный практикум

…….уры.

Цель курса: ознакомление с различными
методами численного решения классических
модельных задач прикладной математики
и математической физики, с оценками
погрешностей вычисления результатов.
Построение математической модели,
сведение поставленной задачи к модельной
задаче с известными методами решения,
реализация алгоритма решения на языке
программирования, проведение численного
эксперимента является необходимым для
широкого круга специалистов, в том числе
и учителям математики, физики, информатики.

Задачи курса.

Студент должен
изучить:

основные
проблемы и задачи прикладной математики,
математического моделирования и
численных методов;
этапы
математического моделирования и
численного решения задачи на ЭВМ;
вопросы
применимости численных методов к
поставленным задачам (теорема
существования и единственности решения,
устойчивость решения к малым возмущениям,
корректность и некорректность постановки
задачи);

методы
численного решения основных модельных
задач прикладной математики и
математической физики;
способы
оценки погрешности метода и численного
решения в соответствии с правилами
теории погрешностей;
вопросы
построения численного алгоритма и его
программная реализация на ЭВМ;
правила
проведения численного эксперимента и
проверки адекватности полученного
численного результата с изучаемым
явлением;

Темы
лекционного курса
Введение.
Математические модели и численные
методы. Решение задач с использованием
ЭВМ. Приближенное решение, причины
возникновения погрешностей и их
классификация. Проблема нахождения
приближенного решения, устойчивость и
корректность.
Глава 1.
Элементы теории погрешностей.

Тема 1.1. Абсолютная
и относительная погрешности. Значащая
цифра, число верные знаков.

Тема 1.2. Округление
чисел. Правило округления по дополнению.
Связь относительной погрешности и числа
верных знаков.

Тема 1.3. Погрешность
суммы, разности, произведения и частного.
Общая формула для погрешности.

Тема 1.4. Определение
относительных погрешностей степени,
корня, предельных абсолютных погрешностей
элементарных функций.
Глава 2.
Приближенное решение нелинейных
уравнений.

Тема 2.1. Методы
приближенного решения нелинейных
уравнений. Методы отделения изолированных
корней уравнения, оценка погрешности.

Тема 2.2. Метод
половинного деления, хорд, метод
касательных, комбинированный метод.
Оценка погрешности приближения.

Тема 2.3.
…