Учебная работа № 341112. Тема: Доказательство неравенств методом математического анализа

Учебная работа № 341112. Тема: Доказательство неравенств методом математического анализа

Выдержка из похожей работы

…

Рациональные уравнения и неравенства

…….ения систем
нелинейных уравнений.

Уравнения, содержащие знак
модуля.

Основные методы решения
рациональных уравнений

II.
Рациональные неравенства.

Свойства равносильных неравенств.

Алгебраические неравенства.

Метод интервалов.

Дробно-рациональные неравенства.

Неравенства, содержащие
неизвестное под знаком абсолютной
величины.

Неравенства с параметрами.

Системы рациональных неравенств.

Графическое решение неравенств.

III.
Проверочный тест.

Рациональные уравнения

Функция вида

P(x) = a0xn
+ a1xn
– 1 + a2xn
– 2 + … + an
– 1x + an,

где n
— натуральное, a0,
a1,…,
an
— некоторые действительные
числа, называется целой рациональной
функцией.

Уравнение вида P(x)
= 0, где P(x)
— целая рациональная
функция, называется целым рациональным
уравнением.

Уравнение вида

P1(x)
/ Q1(x)
+ P2(x)
/ Q2(x)
+ … + Pm(x)
/ Qm(x)
= 0,

где P1(x),
P2(x),
… ,Pm(x),
Q1(x),
Q2(x),
…, Qm(x)
— целые рациональные
функции, называется рациональным
уравнением.

Решение рационального
уравнения P (x) / Q
(x) = 0, где P
(x) и Q
(x) — многочлены (Q
(x) 
0), сводится к решению
уравнения P (x) = 0
и проверке того, что корни
удовлетворяют условию
Q (x) 
0.

Линейные
уравнения.

Уравнения вида
ax+b=0, где a
и b
— некоторые постоянные,
называется линейным уравнением.

Если a0,
то линейное уравнение имеет единственный
корень: x
= -b /a.

Если a=0;
b0,
то линейное уравнение решений не имеет.

Если a=0;
b=0, то, переписав исходное
уравнение в виде ax
= -b,
легко видеть, что
любое x является решением
линейного уравнения.

Уравнение прямой имеет
вид: y = ax + b.

Если прямая проходит
через точку с координатами X0
и Y0,
то эти координаты удовлетворяют уравнению
прямой, т. е. Y0
= aX0
+ b.

Пример 1.1.
Решить уравнение

2x –
3 + 4(x – 1) = 5.

Решение. Последовательно
раскроем скобки, приведём подобные
члены и найдём x:
2x – 3 + 4x – 4 = 5, 2x + 4x = 5 + 4 + 3,

6x = 12, x = 2.

Ответ: 2.

Пример 1.2.
Решить уравнение

2x – 3 + 2(x
– 1) = 4(x – 1) – 7.

Решение. 2x
+ 2x – 4x = 3 +2 – 4 – 7, 0x = – 6.

Ответ: .

Пример 1.3.
Решить уравнение.

2x + 3 – 6(x – 1) =
4(x – 1) + 5.

Решение. 2x
– 6x + 3 + 6 = 4 – 4x + 5,

– 4x + 9 = 9 – 4x,

-4x + 4x = 9 – 9,

0x = 0.

Ответ: Любое число.

Системы линейных уравнений.

Уравнение вида

a1x1
+ a2x2
+ … + anxn
= b,

где a1,
b1,
… ,an,
b —некоторые посто
…