Учебная работа № 341104. Тема: Система счисления

Учебная работа № 341104. Тема: Система счисления

Выдержка из похожей работы

…

Системы счисления. Двоичная система счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Машинное представление базовых типов С++

…….диницу, 10 – десять. Количество
цифр в системе счисления называется её
основанием. В позиционной системе
счисления с основанием

используется

цифр (от

до
),
числа записываются в виде
,
где

– цифры. Примером непозиционной системы
счисления может служить система римского
счета.

Для организации машинных вычислений
удобна двоичная система счисления,
содержащая только две цифры – 0 и 1. Кроме
того, в программировании часто используются
восьмеричная и шестнадцатеричная
системы.

Перевод чисел из одной системы счисления
в другую.

Число, записанное в системе с основанием

можно перевести в систему с другим
основанием, воспользовавшись формулой:

(1)

Для целых чисел, очевидно,

для всех отрицательных
,
поэтому для перевода целых чисел можно
воспользоваться следующим алгоритмом:

Вычислить
частное и остаток от деления заданного
числа на основание целевой системы
счисления
.
Остаток от деления будет очередной
цифрой

в записи числа в новой системе счисления.
Цифры нумеруются справа налево.

Если
частное равно нулю, перевод числа
закончен, иначе применяем к частному
пункт 1.

Если
,
то необходимо ввести дополнительные
символы для обозначения цифр новой
системы счисления со значениями большими
либо равными 10. Как правило, для этого
используются буквы латинского алфавита.

Пример:

Перевести
число 123410 в семиричную систему
счисления.

1234 = 176 * 7 + 2 => a0
= 2

176 = 25 * 7 + 1 => a1
= 1

25 = 3 * 7 + 4 => a2
= 4

3 = 0 * 7 + 3 => a3
= 3

В итоге получаем 123410
= 34127 =
3 * 73
+ 4 * 72
+ 1 * 71
+ 2 * 70

Перевести
число 74219 в шестнадцатиричную
систему счисления.

74279 = 7 * 93 + 4 *
92 + 2 * 91 + 7 * 90
= 545210

5452 = 340 * 16 + 12
=> a0 = C

340 = 21 * 16 + 4 => a1
= 4

21 = 1 * 16 + 5 => a2
= 5

1 = 0 * 16 + 1
=> a2
= 1

74279 =
154C16

Особенно удобно осуществляется перевод
между двоичной, восьмеричной и
шестнадцатеричной системами, наиболее
часто используемыми в программировании.
Заметим, что 16 = 24, а 8 = 23,
откуда следует, что каждая цифра в
шестнадцатиричной системе может быть
выражена 4 цифрами в двоичной, а каждая
цифра восьмеричной – тремя цифрами
двоичной, например:

616 = 01102

B16 = 10112

F16
= 11112

28 =
0102

58 =
1012

78
= 1112
Таким
образом, для перевода шестнадцатеричного
числа в двоичную систему, достаточно
вычислить представление к
…