Учебная работа. Диагностика экономического состояния государств мира
Министерство образования и науки российской Федерации
Московский Государственный Университет экономики, статистики и информатики
Кафедра математической статистики и эконометрики
« то есть заключения о сущности болезни и состоянии пациента»>диагностика экономического состояния государств мира»
Москва, 2014
Введение
В данной работе предполагается провести диагностику экономического состояния стран, по следующим экономическим показателям.
ВВП на душу населения- показатель определяет уровень социально-экономического развития страны
Размер ВВП по ППС- является наиболее точной характеристикой, определяющей уровень экономического развития, также рост экономики. Все показатели для сопоставимости выражаются в единой валюте- доллар США.
Экспорт- этот показатель отражает всю стоимость экспорта в долларах США на фоб принципы поставки.
Импорт-этот показатель отражает полную стоимость товаров, выраженных в долларах США, отправленных на импорт по CIF или фоб договорам поставки.
Запасы иностранной валюты и золота- данные отражают долларовую стоимость всех финансовых активов, которые доступны центральному финансовому органу для использования в удовлетворении потребностей платежного балансы страны.
Источник данных: #»justify»>Были отобраны 4 преуспевающих стран и 4 отстающих (кризисных) страны.
Обучение по трем признакам
Расчет вектора средних и ковариационных матриц
Из имеющихся признаков возьмем 1-й, 2-й и 3-й
Были отобраны 4 страны с высокими показателями(S1) и 4 страны с низкими показателями(S2).
№ п/пПризнаки КанадаШвейцарияСШАДания1ВВП на душу населения по ППС (тыс.долл)42,6930052,0630049,9650057,999002ВВП по ППС (млрд. долл)1474,00406,80406,4057,153Экспорт (млрд.долл)359,00235,20220,40270,304Импорт(млрд.долл)16245,001270,001903,00132,405запасы иностранной валюты и золота(млрд.долл)208,50104,9096,8076,50
№ п/пПризнаки МароккоФилиппиныПакистанИрак1ВВП на душу населения по ППС (тыс.долл)3,0091,8961,193064,199352ВВП по ППС (млрд. долл)171423,7514,6155,43Экспорт (млрд.долл)1746,324,794,24Импорт(млрд.долл)38,961,540,150,25запасы иностранной валюты и золота(млрд.долл)21,9272,317,853,47
Для групп стран составим вектора средних для S1 и S2, а также их сумму и разность.
причем , поскольку имеется 4 преуспевающих и 4 кризисных страны.
М139,927948-3694,1763-240,4372М21,732555-223,79431,64604-3694,1763377531,69731339,08-223,79432619,5-2577,83-240,4372331339,07883862,09631,64604-2577,831205,737
Также найдем общую ковариационную матрицу M, которая вычисляется по следующей формуле:
М27,774-2611,980-139,194-2611,980273434,12919174,169-139,19419174,1693378,555
Далее найдем обратную ковариационную матрицу:
M-10,534100,00591-0,011550,005910,00007-0,00016-0,01155-0,000160,00074
Затем вычислим:
(a1-a2)T = 48,10565269,9125225,675(a1-a2)T * M-1= 24,68320,267061-0,43191(1/2)*(a1-a2)T * MT = 12,34160,13353-0,21596
Определение достоверности
Рассчитаем расстояние Махаланобиса:
Найдем и :
Достоверность прогноза равна:
1
Обучение по четырем признакам
Расчет векторов средних и ковариационных матриц
Введем еще один показатель (Импорт) и рассчитаем все показатели теперь для признакового пространства, состоящего из 4 признаков.
Получим вектора средних для S1 и S2
а150,68000а22,5743525586,08750316,175271,2250045,554887,6000047,675а1+а253,25435а1-а248,10565902,26250269,91250316,77500225,675004935,275004839,92500
далее вычислим ковариационные матрицы и по следующим формулам:
М139,928-3694,176-240,437-42794,671-3694,176377531,69731339,0794594822,267-240,43731339,0793862,096427770,227-42794,6714594822,267427770,22757865776,240М21,733-223,79431,6460,458-223,79432619,496-2577,825283,80631,646-2577,8251205,737180,5580,458283,806180,558110,629
далее найдем общую ковариационную матрицу M, которая вычисляется по следующей формуле:
М27,774-2611,980-139,194-28529,476-2611,980273434,12919174,1693063404,048-139,19419174,1693378,555285300,523-28529,4763063404,048285300,52338577257,913
Также найдем обратную ковариационную матрицу:
М-10,65428250,0047424-0,02401510,00028490,00474240,0000829-0,0000410-0,0000028-0,0240151-0,00004100,0020350-0,00002960,0002849-0,0000028-0,00002960,0000007
Далее вычислим:
(a1-a2) T = 48,1056269,9125225,67504839,9250(a1-a2)T * M-1= 28,71390,2279-0,85010,0096(1/2)*(a1-a2)T * M-1 = 14,35700,1139-0,42510,0048
Рассчитаем расстояние Махаланобиса:
Найдем и :
теперь рассчитаем вероятности ошибок распознавания:
Достоверность прогноза равна:
Для того чтобы установить оптимальную размерность признакового пространства, найдем отношение расстояний Махаланобиса:
поскольку
Это значит, что оптимальная размерность p=4, т.е. признаковое пространство состоит из 4 признаков.
Исследование государств — конкурентов
Вычислим для государств — конкурентов обобщённый показатель экономического состояния по формуле:
Люксембург2008200920102011ВВП на душу населения по ППС (тыс.долл)84,39279,581,884,7запасы иностранной валюты и золота(млрд.долл)0,20550,810,7130,8Импорт(млрд.долл)18,319,7623,6727,85
Xi2008200920102011X1X2X3X42Xi — (a1+a2)103,505393,7212598,32125104,1213-101,368-100,159-100,353-100,179-171,66-168,74-160,92-152,56Ln L25,700422,6991224,6763627,06184
Финляндия2008200920102011ВВП на душу населения по ППС (тыс.долл)38,0834,135,338,3запасы иностранной валюты и золота(млрд.долл)7,80411,459,12810,3Импорт(млрд.долл)55,557,6869,1180,79
Xi2008200920102011X1X2X3X42Xi — (a1+a2)10,881252,921255,3212511,32125-86,1714-78,8794-83,5234-81,1794-97,26-92,9-70,04-46,68Ln L0,108912-2,40754-0,05153,272832
Болгария2008200920102011ВВП на душу населения по ППС (тыс.долл)13,91512,612,813,5запасы иностранной валюты и золота(млрд.долл)17,3818,5315,0717,68Импорт(млрд.долл)23,122,2222,7828,39
Xi2008200920102011X1X2X3X42Xi — (a1+a2)-37,4488-40,0788-39,6788-38,2788-67,0194-64,7194-71,6394-66,4194-162,06-163,82-162,7-151,48Ln L-20,1145-21,1437-20,7258-19,7352
Белоруссия2008200920102011ВВП на душу населения по ППС (тыс.долл)12,43812,513,414,9запасы иностранной валюты и золота(млрд.долл)2,4694,8315,7552,4Импорт(млрд.долл)26,428,3129,7930,43
Xi2008200920102011X1X2X3X42Xi — (a1+a2)-40,4028-40,2788-38,4788-35,4788-96,8414-92,1174-90,2694-96,9794-155,46-151,64-148,68-147,4Ln L-19,7066-19,5759-18,8693-17,6118
Дания2008200920102011ВВП на душу населения по ППС (тыс.долл)38,82935,93740,2запасы иностранной валюты и золота(млрд.долл)34,3276,6562,476,52Импорт(млрд.долл)83,384,4690,83100,4
Xi2008200920102011X1X2X3X42Xi — (a1+a2)12,379256,521258,7212515,12125-33,139451,520623,020651,2606-41,66-39,34-26,6-7,46Ln L2,409746-2,005260,4044652,773292
Турция2008200920102011ВВП на душу населения по ППС (тыс.долл)15,05711,512,314,6запасы иностранной валюты и золота(млрд.долл)76,51757896,05Импорт(млрд.долл)133,3134,5166,3212,2
Xi2008200920102011X1X2X3X42Xi — (a1+a2)-35,1648-42,2788-40,6788-36,078851,240648,220654,220651,260658,3460,74124,34216,14Ln L-9,2614-11,3029-6,979190,365806
