Учебная работа № 4441. «Контрольная Высшая математика, вариант 29
Учебная работа № 4441. «Контрольная Высшая математика, вариант 29
Содержание:
«Задание 2
Используя квадратичную интерполяцию, вычислить значение функции при заданном значении аргумента. Предварительно убедиться в применении формулы, для чего выбрать 6 значений из таблицы Брадиса и составить таблицу разностей.
Sin(0,4974)
Задание 3
Вычислить интеграл по формуле трапеций и по формуле Симпсона. Оценить погрешность результата для n=4;n=8. ?_0,13^0,63???(x+1)?lg?(x+3)dx?.
Задание 4
Используя метод Милна, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравненияy^’=f(x,y), удовлетворяющего начальным условиям y(x_0 )=y_0 на отрезке (0,1), шаг h=0,1. начальный отрезок определить либо уточненным, либо модифицированным методом Эйлера.
y^’=0,3x^2+0,1y^2,y(0)=0,3
»
Выдержка из похожей работы
в конечном итоге наш искомый график
получится растягиванием графика функции
y
= sin
вдоль оси 0y
в 2 раза
Задание 114,
Дана функция r
= f(φ)
на отрезке 0 ≤ φ
≤ 2π,
Требуется:
1) построить график
функции в полярной системе координат
по точкам, давая j
значения через промежуток p
/8, начиная от j
=0;
2) найти уравнение
полученной линии в прямоугольной
декартовой системе координат, начало
которой совпадает с полюсом, а положительная
полуось абсцисс – с полярной осью, и по
уравнению определить, какая это будет
линия,
r
=
Составим
таблицу
φ
0
π
r
2
~3,2
~6,8
~26,2
→∞
~26,2
~6,8
~3,2
2
φ
2π
r
~1,4
~1,2
~1,04
1
~1,04
~1,2
~1,4
2
Подставляя r
=
и sinφ
=
в уравнение заданной линии, получим:
=
=>
= 2 + y
= 4 + 4y
+
− 4y
– 4 = 0
y
=
– 1
Полученное уравнение
есть уравнение параболы с вершиной в
точке (0; −1)
Задание 124,
Найти указанные
пределы, не пользуясь правилом Лопиталя,
а)
б)
в)
г)
а)
=
=
=
=
=
б)
=
=
=
=
=
=
=
в)
=
=
=
=
г)
=
=
=
=
=
=
Задание 134,
Заданы функция y
= f(x)
и два значения аргумента x1
и x2,
Требуется:
1) установить,
является ли данная функция непрерывной
или разрывной для каждого из данных
значений аргумента;
2) в случае разрыва
функции найти ее пределы при приближении
к точке разрыва слева и справа;
3) сделать
схематический чертеж,
f(x)
=
,
= 7 ,
= 5
Функция в точке
= 7 непрерывна, так как в этой точке
непрерывна функция
, а также
,
Точка
= 5 – это точка разрыва этой функции, так
как f(x)
в этой функции не определена,
=>
= 5 – точка разрыва первого рода
Чтобы сделать
схематический чертёж найдём:
=
= 1
144, Задана функция
y
= f(x)
различными аналитическими выражениями
для различных областей изменения
независимой переменной, Найти точки
разрыва функции, если они существуют,
Сделать чертеж,
y
=
Функция
непрерывна на (−∞;
0], функция
непрерывна на (0; 2), а функция
непрерывна на [2; +∞),
Значит функция
непрерывна на
интервалах: (−∞; 0)(0;
2)⋃(2;
+∞),
Остаётся исследовать
точки
= 0,
= 2, Находим левые и правые пределы в этих
точках:
=>
= 0 – это точка разрыва первого рода
= −1
=> в точке
= 2 функция
непрерывна
= 4
