Учебная работа № 341511. Тема: Теория вероятности

Учебная работа № 341511. Тема: Теория вероятности

Выдержка из похожей работы

…

Теория вероятности (9)

…….ть]
Вероятность в математике
Математически
классическая (т.е. неквантовая) вероятность
задаётся аксиоматикой
Колмогорова как мера
на вероятностном
пространстве, причём мера
всего пространства равна единице. При
этом случайные события определяются
как измеримые
подмножества этого пространства
Вероятностное
пространство — это тройка
,
где

—
это произвольное множество,
элементы которого называются элементарными
событиями, исходами или точками;
—
сигма-алгебра
подмножеств
,
называемых (случайными) событиями;
—
вероятностная мера или вероятность,
т.е. сигма-аддитивная
конечная мера, такая что
.

[править]
Замечания

Элементарные события (элементы
),
по определению, — это исходы случайного
эксперимента, из которых в эксперименте
происходит ровно один.
Каждое
случайное событие (элемент
)
— это подмножество
.
Говорят, что в результате эксперимента
произошло случайное событие
,
если (элементарный) исход эксперимента
является элементом A.Требование,
что
является
сигма-алгеброй подмножеств
,
позволяет, в частности, говорить о
вероятности случайного события,
являющегося объединением счетного
числа случайных событий, а также о
вероятности дополнения
любого события.

[править]
Конечные вероятностные пространства
Простым и
часто используемым примером вероятностного
пространства является конечное
пространство. Пусть
—
конечное множество, содержащее
элементов.
В качестве
сигма-алгебры удобно взять семейство
всех подмножеств
.
Его часто символически обозначают
.
Легко показать, что общее число членов
этого семейства, т.е. число различных
случайных событий, как раз равно
,
что объясняет обозначение.
Вероятность,
вообще говоря, можно определять
произвольно. Часто, однако, нет причин
считать, что один элементарный исход
чем-либо предпочтительнее другого.
Тогда естественным способом ввести
вероятность является:
,
где
,
и
—
число элементарных исходов, принадлежащих
.
В частности,
вероятность любого элементарного
события:

[править]
Пример
Рассмотрим
эксперимент с бросанием уравновешенной
монеты. Тогда естественным способом
задать вероятностное пространство
будет взять
и
определить вероятность следующим
образом:

Пусть
—
вероятностное
пространство. Функция
,
измеримая
относительно
и
борелевской
σ-алгебры на
,
называется случайной величиной.
Вероятностное
поведение случайной величины полностью
описывается её распределе
…