Математика

Учебная работа № /8775. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 1,2

Количество страниц учебной работы: 14
Содержание:
Вариант 1
1. Из таблицы случайных чисел наугад выбраны два числа. События А и В соответственно означают, что выбрано хотя бы одно простое число и хотя бы одно четное число. Что означаются события АВ и
2. Из корзины с пятью красными яблоками и четырьмя зелеными берутся (без возвращения) три яблока. а) С какой вероятностью среди этих трех яблок ровно два зеленых, б) хотя бы одно красное.
3. Молодой человек договорился встретиться с девушкой между 9 и 10 часами и обещал ждать её до 10 часов. Девушка обещала ждать его 10 минут, если придет раньше. Найти вероятность того, что они встретятся. Предполагается, что моменты их прихода равновероятны в течение часа.
4. При передаче текста в среднем 5 % букв искажается и принимается неверно. Передано слово из 6 букв. Какова вероятность того, что все буквы слова будут приняты правильно? Предполагается, что буквы искажаются независимо друг от друга.
5. В тире имеется 6 одинаковых на вид ружей. Вероятность попадания в мишень для двух из них по 0,9, для трех по 0,8 и для одного 0,3. Какова вероятность того, что стрелок попадет в мишень, если он выбирает ружье наудачу? Какова вероятность того, что было выбрано ружье, для которого вероятность попадания 0,3, при условии, что стрелок попал в мишень?
6. Вероятность попадания в мишень равна 0,6 при каждом выстреле. Стрельба ведется одиночными выстрелами до первого попадания, пока не будет израсходован боезапас. Найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию числа произведенных выстрелов, если боезапас составляет 3 единицы. Построить график функции распределения.
7. Случайная величина x имеет треугольное распределение. Плотность распределения равна
Найти коэффициент A, математическое ожидание и стандартное отклонение. Найти вероятность того, что . Начертить графики плотности распределения и функции распределения.
8. Составить таблицу совместного распределения числа выпавших единиц и числа выпавших шестерок при одном подбрасывании игральной кости. Найти коэффициент корреляции между ними.
9. Участник лотереи бросает игральную кость 10 раз. Участник получает ценный приз, если сумма очков больше 50. Оценить вероятность получения ценного приза.
10. Для выборки (X1, X2, . . . , Xn) из распределения с плотностью распределения f(x) найти оценки параметра по первому моменту и методом максимального правдоподобия. Проверить состоятельность полученных оценок. Плотность распределения равна
4. Электрическая цепь состоит из элементов , соединенных по следующей схеме:
Вероятность выхода из строя элемента равна 0,1, остальных – по 0,04. Предполагается, что элементы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что цепь будет пропускать ток.
11. Дана выборка из нормального распределения с неизвестны¬ми параметрами. Найти оценки параметров распределения. Подстав¬ляя вместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражение для оценки плотности распределения. Построить на од¬ном графике гистограмму с шагом, равным среднеквадратическому (стандартному) отклонению, и график оценки плотности распреде¬ления.
0,78 1,26 1,58 2,11 0,01 1,35 2,05 0,76 1,65 1,61 0,12 2,03 1,07 1,10 3,06 0,38 0,64 1,63 0,54 2,65 0,82 1,21 0,73 1,99 2,44 0,93 0,47 0,88
12. По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборка имеет равномерное распределение на отрезке [0; 2]. Сделать вывод о том, принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия 0,01; на уровне доверия 0,001.
0,46 0,68 0,59 1,97 1,03 0,62 0,89 1,93 0,88 1,66 1,34 1,99 0,59 0,00 0,46 1,48 1,35 1,74

Вариант 2
4. Электрическая цепь состоит из элементов , соединенных по следующей схеме:
Вероятность выхода из строя каждого элемента равна 0,02. Предполагается, что элементы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что цепь будет пропускать ток.
8. Подбрасываются три симметричных монеты. Составить таблицу совместного распределения количеств выпавших гербов на трех монетах и на первых двух монетах. Найти коэффициент корреляции между ними.
9. Время ожидания поезда метро за одну поездку имеет равномерное распределение на отрезке от 0 до 5 минут. Оценить вероятность того, что суммарное время ожидания за 30 поездок окажется меньше 1,5 часов.
12. По критерию Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборка имеет равномерное распределение на отрезке [0; 2]. Сделать вывод о том, принимается ли эта гипотеза на уровне доверия 0,1; на уровне доверия 0,01; на уровне доверия 0,001.
0,24 1,25 0,87 0,54 0,48 1,20 1,79 0,62 0,75 0,55 0,46 1,02 1,71 1,91 0,83 0,99 1,46 1,09 0,94

Стоимость данной учебной работы: 585 руб.

Выдержка из похожей работы

Исходные данные: N=18,
Решение задачи:
Вероятностью случайного события А называется отношение числа равновозможных элементарных событий, благоприятствующих этому событию, к числу всех равновозможных элементарных событий пространства Е, определяемого данным испытанием,

Р(А) =

где: n — число всех равновозможных элементарных событий, вытекающих из условий данного испытания;
m — число равновозможных событий, которые благоприятствуют событию А,
а) при сумме числа очков (N = 18), не превосходящих N:
n = 36;m = 36

Р(А) =

1 ;

б) при произведении числа очков, не превосходящих N:
n = 28;m = 36

Р(А) =

0,778 ;

в) при произведении числа очков, делящихся на N:
n = 3;m = 36

Р(А) =

0,083 ,

Ответы:
а) Р(А) = 1 ;
б) Р(А) = 7/9 0,778 ;
в) Р(А) = 1/12 0,083,
Задача 2
Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий i-го сорта равно =1, 2, 3, 4, Для контроля наудачу берутся т изделий, Определить вероятность того, что среди них т1 первосортных, т2, т3 и т4 второго, третьего и четвертого сорта соответственно ,
Исходные данные: n1 = 3; n2 = 1; n3 = 6; n4 = 2;m1 = 2; m2 = 1; m3 = 3; m4 = 1,
Решение задачи,
Определяем количество способов нужной комбинации:
С = Сn1 m1 x Сn2 m2 x Сn3 m3 x Сn4 m4 = С3 2 x С1 1 x С6 3 x С2 1 ;
Определяем количество всех возможных способов:
С = Сn1+n2+n3+n4 m1+m2+m3+m4 = С12 7 ;
3) Определяем вероятность Р согласно условия задачи:

Р =

С3 2 x С1 1 x С6 3 x С2 1

3 х 1 х

4 х 5 х 6

х 2

2 х 3

С12 7

8 х 9 х 10 х 11 х 12

2 х 3 х 4 х 5

3 х 5

0,15

9 х 11

Ответ: Р = 5/33 0,15 ,

Задача 3
Среди п лотерейных билетов k выигрышных, Наудачу взяли т билетов, Определить вероятность того, что среди них выигрышных,
Исходные данные: n = 8; l = 3; m = 5; k = 4,
Решение задачи,

Общее число случаев, очевидно, равно Сn m , число благоприятных случаев Сk l x Сn-k m-l , откуда:

Р(А) =

Сk l x Сn-k m-l

С4 3 x С8-4 5-3

0, 4286 ,

Сn m

С8 5

Ответ: Р(А) = 3/7 0, 4286 ,

Задача 7
В круге радиуса R наудачу появляется точка, Определить вероятность того, что она попадает в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны S1 и S2, Исходные данные:R =14; S1 = 2,6; S2 = 5,6,
Решение задачи

P(A) =

P(A1) =

2,6

0,0042246 ;

3,14 x 142

P(A2) =

5,6

0,0090991 ;

3,14 x 142

P(A) =

S1+ S2

2,6 + 5,6

8,2

0,013324 ,

3,14 x 142

615,44

Ответ: Р(А) 0,013324 ,
Задача 8
В двух партиях k1 и k2 % доброкачественных изделий соответственно, Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии, Какова вероятность обнаружить среди них:
а) хотя бы одно бракованное;
б) два бракованных;
в) одно доброкачественное и одно бракованное?
Исходные данные: k1 = 81; k2 = 37,
Решение задачи
События А и В называются независимыми, если выполняется соотношение:
Р(А/В) = Р(А) / Р(В) ,
Для любых событий А и В имеет место формула:
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) — Р(АВ) ,
Обозначения:
Событие А — выбрали бракованное изделие из 1-й партии (1 — k1) ;
Событие B — выбрали бракованное изделие из 2-й партии (1 — k2) ,
События А и В — независимые»

Аспирант+

Аспирант+

Учебная работа № /8775. «Контрольная Теория вероятностей, вариант 1,2