Учебная работа № /8414. «Контрольная Вероятности случайных событий
Учебная работа № /8414. «Контрольная Вероятности случайных событий
Содержание:
Глава 1. Вероятности случайных событий
Задача 1
Четыре независимо работающих датчика Д1, Д2, Д3, Д4 сигнализируют о возгорании с вероятностями соответственно p1, p2, p3, р4. Найти вероятности следующих событий:
а) сработают все датчики;
б) сработает только датчик Дi;
в) сработают все датчики кроме Дi;
г) сработают только два датчика;
д) сработают два датчика: Дi и еще один;
е) не сработает ни один датчик.
Параметры: [p1 = 0.9, p2 = 0.7, p3 = 0.9, p4 = 0.7, i = 2]
Задача 2
В урне находятся a белых и b черных шаров. Из урны вынимают одновременно n шаров. Найти вероятность того, что
а) ровно m из них будут белыми;
б) ровно m из них будут черными.
Параметры: [a = 8, b = 5, n = 6, m = 3]
Задача 3
Для правильной работы прибора, состоящего из пяти блоков, необходимо наличие хотя бы одной исправной цепи, соединяющей входной и выходной полюсы. Схема их соединения и надежность (вероятность безотказной работы) блоков – на рис. 1 а, б, в, г. Определить надежность прибора.
Параметры: [p1 = 0.6, p2 = 0.7, p3 = 0.8, x = а]
Задача 5
В экзаменационных билетах – 20 вопросов. В группе из n студентов, пришедших на экзамен, m1 подготовленных отлично (могут ответить на все вопросы), m2 – хорошо (знают ответы на 16 вопросов), остальные – посредственно (знают ответы на 10 вопросов).
а) Найти вероятность того, что вызванный наугад студент ответит на произвольно заданный вопрос
б) Студент ответил на вопрос. Какова вероятность, что это посредственно подготовленный студент?
в) Найти вероятность того, что вызванный наугад студент ответит на три произвольно заданных вопроса.
г) Студент ответил на три вопроса. Какова вероятность, что этот студент хорошо подготовлен?
Параметры: [n = 18, m1 = 4, m2 = 6]
Решение:
Задача 6
Вероятность для перворазрядника выиграть у шахматного мастера равна p в каждой партии. Что для него вероятнее: выиграть a партий из b или c партий из d?
Параметры: [a = 4, b = 9, c= 5, d = 10, р = 0.3]
Задача 7
Мишень состоит из центрального круга (яблоко) и двух колец вокруг него (рис. 2). При одном выстреле вероятность попадания в яблоко равна p0, во внутреннее кольцо – p1; во внешнее кольцо – p2. По мишени произведено m выстрелов. Найти вероятность k0 попаданий в яблоко, k1 – во внутреннее кольцо; k2 – во внешнее кольцо.
Параметры: [p0 = 0.2, p1 = 0.2, p2 = 0.3, m = 11, k0 = 3, k1 = 4, k2 = 2]
