Учебная работа № /8316. «Контрольная Теория вероятностей, 30 задач
Учебная работа № /8316. «Контрольная Теория вероятностей, 30 задач
Содержание:
1. При транспортировке винограда из каждых 100 ящиков 4 оказываются с испорченным виноградом. Найти вероятность того, что из 2 поступивших в продажу ящиков хотя бы в одном не будет испорченного винограда.
2. Студент может найти нужную ему формулу в одном справочнике с вероятностью 0,7 и во втором справочнике с вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что формула будет найдена хотя бы в одном из них.
3. На 2 фермах произошла вспышка заболевания ящуром. Доли заражённого скота составляют соответственно 1/6 и 1/4. На каждой ферме случайным образом выбирают по одной корове. Какова вероятность того, что хотя бы у одной из них имеется заболевание ящуром.
4. Вероятность того, что на зачёте студент решит задачу из первого раздела, равна 0,9, из второго – 0,75. В предположении, что эти разделы независимы, найти вероятность того, что студент сдаст зачёт, если для этого нужно решить хотя бы одну из 2 предложенных ему задач разных разделов.
5. В популяции дрозофилы у 20% особей имеется мутация крыльев. Если из популяции выбирают наугад две особи, то какова вероятность того, что хотя бы у одной из них не будет мутации крыльев.
6. От аэровокзала отправились два автобуса к трапам самолётов. Вероятности прибытия равны для каждого 0,95. Найти вероятность того, что вовремя придёт хотя бы один автобус.
7. Всхожесть семян огурцов равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух посаженых семян хотя бы одно не взойдёт.
8. Из колоды в 36 карт наудачу вынимается одна. Определить вероятность того, что это будет карта пиковой масти или туз.
9. Какова вероятность выпадения «5» или «6» при однократном бросании игральной кости?
10. На клумбе растут 20 красных, 30 синих и 40 белых астр. Какова вероятность в темноте сорвать не синюю астру.
11. Для одного стрелка вероятность выбить 10 очков за один выстрел равна 0,1, вероятность выбить 9 очков – 0,3, 8 и менее очков – 0,6. Найти вероятность того, что за один выстрел стрелок выбьет не менее 9 очков.
12. Двое друзей пришли в кинотеатр к началу сеансов. Можно было купить билеты в «большой» зал с вероятностью 0,2 и в «малый» зал с вероятностью 0,3. Какова вероятность того, что друзья попали в кино?
13. Вероятность прижиться саженцу яблони одного сорта равна 0,85, другого – 0,7. Найти вероятность того, что из 2 саженцев разных сортов хотя бы один не приживётся.
14. При стрельбе по мишени для одного стрелка вероятность сделать выстрел на «отлично» равна 0,3, на «хорошо» 0,4. Какова вероятность для этого стрелка получить за сделанный выстрел оценку не ниже «хорошо»?
15. Монета бросается два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпадет «герб».
16. Игральная кость бросается два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз выпадет «шестёрка».
17. Всхожесть семян гороха равна 0,8. Найти вероятность того, что из двух посаженых горошин хотя бы одна взойдёт.
18. При опоросе свиноматка приносит от 7 до 12 поросят. Вероятность рождения 7 поросят равна 0,13, восьми – 0,19, девяти – 0,22, десяти – 0,25, одиннадцати – 0,12. Какова вероятность того, что взятая наудачу свиноматка принесёт не менее 10 поросят?
19. В среднем в колосе твёрдой пшеницы бывает от 15 до 20 колосков, причём вероятность нахождения в колосе 15 колосков равна 0,15, 16 колосков – 0,2, 17 колосков – 0,3, 18 колосков – 0,15, 19 колосков – 0,12. Какова вероятность того, что взятый наудачу колос содержит не менее 18 колосков? (Колоском называется один слой зёрен колоса).
20. Вероятность невыхода в рейс автомашины из-за неявки на работу водителя равна 0,03, а из-за неисправности автомашины – 0,2. Определить вероятность невыхода автомашины в рейс.
21. Вероятность простоя комбайна в течение смены из-за разладки равна 0,1, из-за неподвоза горючего – 0,2. Определить вероятность простоя комбайна в течение смены.
22. Вероятность повреждения клубней картофеля вследствие уборки его картофелеуборочным комбайном равна 0,05. Вероятность повреждения вследствие транспортировки и разгрузки равна 0,01. Определить вероятность повреждения клубней.
23. В пакете с семенами перемешаны семена белых, розовых и красных гвоздик. Известно, что 20% из них – семена белых гвоздик, а 40% – красных. Найти вероятность того, что из наудачу взятого семени взойдёт не красная гвоздика.
24. Посадили по одному саженцу яблони и груши. Вероятность того, что приживётся саженец яблони, равна 0,9, саженец груши – 0,8. Найти вероятность того, что приживётся хотя бы один саженец.
25. 21% яблок поступает на базу из совхоза №1, 35% яблок – из совхоза №2, 29% – из колхоза №1, 15% – из колхоза №2. Найти вероятность того, что наудачу взятый ящик яблок поступил из совхоза.
26. 20% яблок поступает на базу из совхоза №1, 25% яблок – из совхоза №2, 30% – из колхоза №1, 25% – из колхоза №2. Найти вероятность того, что наудачу взятый ящик яблок поступил из колхоза.
27. Вероятность того, что первый студент решит предложенную задачу – 0,85, а вероятность того, что второй студент решит ту же задачу – 0,9. Найти вероятность того, что задача будет решена, если студенты решают её независимо друг от друга.
28. Вероятность выполнения обязательств одной бригадой равна 0,9, другой – 0,95. Найти вероятность того, что хотя бы одна из бригад выполнит свои обязательства, если они работают независимо друг от друга.
29. Два человека больны заболеванием, для которого коэффициент выздоровления составляет 99%. Найти вероятность того, что, по крайней мере, один из них не выздоровеет.
30. По оценкам, волк, нападающий в одиночку на лося, добивается успеха в 8% столкновений. Какова вероятность того, что в 2 столкновениях ни один лось не станет добычей волка?
Выдержка из похожей работы
Исходные данные: N=18,
Решение задачи:
Вероятностью случайного события А называется отношение числа равновозможных элементарных событий, благоприятствующих этому событию, к числу всех равновозможных элементарных событий пространства Е, определяемого данным испытанием,
Р(А) =
m
n
где: n — число всех равновозможных элементарных событий, вытекающих из условий данного испытания;
m — число равновозможных событий, которые благоприятствуют событию А,
а) при сумме числа очков (N = 18), не превосходящих N:
n = 36;m = 36
Р(А) =
36
=
1 ;
36
б) при произведении числа очков, не превосходящих N:
n = 28;m = 36
Р(А) =
28
=
7
0,778 ;
36
9
в) при произведении числа очков, делящихся на N:
n = 3;m = 36
Р(А) =
3
=
1
0,083 ,
36
12
Ответы:
а) Р(А) = 1 ;
б) Р(А) = 7/9 0,778 ;
в) Р(А) = 1/12 0,083,
Задача 2
Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий i-го сорта равно =1, 2, 3, 4, Для контроля наудачу берутся т изделий, Определить вероятность того, что среди них т1 первосортных, т2, т3 и т4 второго, третьего и четвертого сорта соответственно ,
Исходные данные: n1 = 3; n2 = 1; n3 = 6; n4 = 2;m1 = 2; m2 = 1; m3 = 3; m4 = 1,
Решение задачи,
Определяем количество способов нужной комбинации:
С = Сn1 m1 x Сn2 m2 x Сn3 m3 x Сn4 m4 = С3 2 x С1 1 x С6 3 x С2 1 ;
Определяем количество всех возможных способов:
С = Сn1+n2+n3+n4 m1+m2+m3+m4 = С12 7 ;
3) Определяем вероятность Р согласно условия задачи:
Р =
С3 2 x С1 1 x С6 3 x С2 1
=
3 х 1 х
4 х 5 х 6
х 2
=
2 х 3
С12 7
8 х 9 х 10 х 11 х 12
2 х 3 х 4 х 5
=
3 х 5
=
5
0,15
9 х 11
33
Ответ: Р = 5/33 0,15 ,
Задача 3
Среди п лотерейных билетов k выигрышных, Наудачу взяли т билетов, Определить вероятность того, что среди них выигрышных,
Исходные данные: n = 8; l = 3; m = 5; k = 4,
Решение задачи,
Общее число случаев, очевидно, равно Сn m , число благоприятных случаев Сk l x Сn-k m-l , откуда:
Р(А) =
Сk l x Сn-k m-l
=
С4 3 x С8-4 5-3
=
3
0, 4286 ,
Сn m
С8 5
7
Ответ: Р(А) = 3/7 0, 4286 ,
Задача 7
В круге радиуса R наудачу появляется точка, Определить вероятность того, что она попадает в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны S1 и S2, Исходные данные:R =14; S1 = 2,6; S2 = 5,6,
Решение задачи
P(A) =
S
,
R2
P(A1) =
S1
=
2,6
0,0042246 ;
R2
3,14 x 142
P(A2) =
S2
=
5,6
0,0090991 ;
R2
3,14 x 142
P(A) =
S1+ S2
=
2,6 + 5,6
=
8,2
0,013324 ,
R2
3,14 x 142
615,44
Ответ: Р(А) 0,013324 ,
Задача 8
В двух партиях k1 и k2 % доброкачественных изделий соответственно, Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии, Какова вероятность обнаружить среди них:
а) хотя бы одно бракованное;
б) два бракованных;
в) одно доброкачественное и одно бракованное?
Исходные данные: k1 = 81; k2 = 37,
Решение задачи
События А и В называются независимыми, если выполняется соотношение:
Р(А/В) = Р(А) / Р(В) ,
Для любых событий А и В имеет место формула:
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) — Р(АВ) ,
Обозначения:
Событие А — выбрали бракованное изделие из 1-й партии (1 — k1) ;
Событие B — выбрали бракованное изделие из 2-й партии (1 — k2) ,
События А и В — независимые»
