Учебная работа № /8261. «Контрольная Случайная величина Х задана функцией распределения, задачи 4, 5, 6, 7
Учебная работа № /8261. «Контрольная Случайная величина Х задана функцией распределения, задачи 4, 5, 6, 7
Содержание:
4. Случайная величина Х задана функцией распределения:
Найти плотность вероятности ; математическое ожидание , дисперсию ; вероятности . Построить графики .
5. Распределение массы плодов некоторого растения достаточно хорошо описывается нормальным законом. Математическое ожидание массы одного плода 97 г. Среднее квадратическое отклонение 20 г. Найти: а) в какой интервал, симметричный относительно математического ожидания, попадает 84% плодов; б) какой процент плодов имеет массу в пределах от 90 до 99 г.
6. Станок-автомат изготавливает таблетки. Для контроля произвели взвешивание 30 таблеток (г):
0,52 0,48 0,50 0,52 0,50 0,51
0,49 0,50 0,48 0,51 0,51 0,49
0,52 0,49 0,50 0,51 0,48 0,51
0,52 0,51 0,53 0,49 0,50 0,50
0,51 0,50 0,46 0,50 0,49 0,53
Необходимо построить вариационный ряд массы таблеток, полигон частот; найти выборочные дисперсию и среднеквадратическое отклонение, доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью р=0,95.
7. Методом наименьших квадратов подберите калибровочную прямую фотоэлектроколориметра (связь оптической плотности раствора D с его концентрацией С) по данным таблицы. Постройте калибровочный график. По графику и по полученному уравнению определите концентрацию раствора, если показания прибора: а) D=30; б) D=70.
С% 3 4 5 6 7 8
D 29,1 39,8 49,5 58,1 68,6 77,7
Выдержка из похожей работы
P4(4) = pn = 0,754 = 0,3164
По условию задачи
=
Тогда найдем вероятность того, что исправных линий будет не меньше двух (хотя бы две), по формуле:
Задача 2
вероятность гипергеометрический дискретный величина
В одной урне белых шаров и черных шара, а в другой — белых и черных, Из первой урны случайным образом вынимают шара и опускают во вторую урну, После этого из второй урны также случайно вынимают шара, Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые,
Решение:
Введем следующие обозначения для событий:
из первой урны переложили два белых шара
из первой урны переложили один белый шар и один черный
из первой урны переложили два черных шара
Так как других вариантов вытащить из первой урны два шара нет, эти события составляют полную группу событий, и они несовместны, Найдем вероятности этих событий по формуле гипергеометрической вероятности:
Введем событие А — после перекладывания из второй урны вытащили 2 белых шара, Вероятность этого события зависит от того, что во вторую урну переложили из первой, Найдем условные вероятности:
Теперь найдем вероятность события А по формуле полной вероятности:
Задача 3
В типографии имеется печатных машин, Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна , Построить ряд распределения числа работающих машин, построить функцию распределения этой случайной величины, найти математическое ожидание, дисперсию, а также вероятность того, что число работающих машин будет не больше ,
Решение:
В этой задаче x — дискретная случайная величина, принимающая значения 0,1,2,3,4,5, Чтобы построить ряд распределения х, требуется найти вероятности, с которыми она принимает эти значения, В данном случае имеется последовательность испытаний по схеме Бернулли, т,к, испытания независимы, и вероятность успеха р=0,2 одинакова во всех испытаниях (успех — печатная машина работающая), Тогда по формуле Бернулли при n=5, р=0,2, q=1-p=1-0,2=0,8:
P5(0) = (1-p)n = (1-0,2)5 = 0,3277
P5(1) = np(1-p)n-1 = 5(1-0,2)5-1 = 0,4096
P5(5) = pn = 0,25 = 0,00032
Теперь построим ряд распределения:
Значения
0
1
2
3
4
5
вероятность
0,3277
0,4096
0,2048
0,0512
0,0064
0,00032
Найдем математическое ожидание по формуле:
Найдем дисперсию:
Выпишем в аналитическом виде функцию распределения:
Найдем вероятность того, что число работающих машин будет не больше 3:
Задача 4
Непрерывная случайная величина задана ее функцией распределения:
,
Найти параметр С, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию, а также вероятность попадания случайной величины в интервал и квантиль порядка
Решение:
Найдем параметр С из уравнения , Так как плотность на разных интервалах задана разными функциями, разбиваем область интегрирования на соответствующее количество интервалов,
, тогда
Найдем функцию распределения по формуле: «
