Учебная работа № /7391. «Контрольная Теория вероятностей, задачи 1,2,3,4,6
Учебная работа № /7391. «Контрольная Теория вероятностей, задачи 1,2,3,4,6
Содержание:
1. На книжной полке в случайном порядке расставлены четыре учебника и три задачника. Найдите вероятность того, что все учебники окажутся стоящими рядом.
2. В квадрат, сторона которого равна , наудачу брошена точка . Предполагается, что вероятность попадания точки в любую область, лежащую целиком внутри квадрата, пропорциональна площади области и не зависит ни от формы области, ни от того, где внутри квадрата она расположена. Найдите вероятность того, что расстояние от точки до ближайшей стороны квадрата меньше, чем до ближайшей диагонали.
3. Гардеробщица выдала номерки четырем посетителям, одновременно сдавшим ей свои шляпы, но, перепутав все шляпы, она повесила их наудачу. Найдите вероятность того, что, по крайней мере, два посетителя получат собственные шляпы.
4. В партии 40% изделий изготовлены первым заводом и 60% — вторым. Вероятность наличия брака у изделия, изготовленного на первом заводе, равна 0,04, а вероятность брака изделия, изготовленного на втором, -0,02. Из партии наудачу взяты два изделия. Найдите вероятность того, что одно из двух изделий не имеет брака, а другое – имеет.
6. У трех стрелков по 2 патрона. Они стреляют в мишень по очереди до первого попадания или до израсходования патронов. Вероятности попадания в мишень: для I стрелка – 0,2, для II – 0,25, для III – 0,3. Пусть Х – случайное число произведенных выстрелов. Найдите ряд распределения и моду случайной величины Х, функцию распределения, вероятность события . Постройте многоугольник распределения и график функции распределения. Вычислите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение.
Выдержка из похожей работы
Комбинаторика занимается различного рода соединениями, которые можно образовать из элементов некоторого конечного множества, Термин «комбинаторика» происходит от латинского combina — сочетать, соединять,
Комбинаторикой называется раздел математики, изучающей вопрос о том, сколько комбинаций определенного типа можно составить из данных предметов (элементов),
Наиболее широкое применение комбинаторные задачи находят при решении задач теории вероятностей, Как при решении задач с использованием классического определения вероятности, так и в других ситуациях нам понадобятся некоторые формулы комбинаторики,
На уроке математике мне встретились комбинаторные задачи, которые в последствие заинтересовали меня, и я поставила перед собой цель: рассмотреть шире тему комбинаторика, В дальнейшем поставленная цель позволила мне определить тему реферативной работы,
Для выполнения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1, Подобрать и изучить литературу по теме реферата,
2, Узнать правила комбинаторики,
3, Узнать виды комбинаторных соединений,
4, Узнать роль факториала числа в комбинаторики,
5, Научиться решать комбинаторные задачи,
ОБЩИЕ ПРАВИЛА КОМБИНАТОРИКИ
Комбинаторные задачи бывают самых разных видов, Однако большинство задач решается с помощью двух основных правил — правила суммы и правила произведения,
Правило суммы,
Если некоторый объект A можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать n способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить (m+n) способами,
При использовании правила суммы надо следить, чтобы ни один из способов выбора объекта А не совпадал с каким-либо способом выбора объекта В, Если такие совпадения есть, правило суммы утрачивает силу, и мы получаем лишь (m + n — k) способов выбора, где k—число совпадений,
Правило произведения,
Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары (А, В) в указанном порядке можно осуществить mn способами,
При этом число способов выбора второго элемента не зависит от того, как именно выбран первый элемент,
Комбинаторные соединения
Комбинаторные соединения — это такие комбинации из каких-либо элементов,
Типы соединений:
· Перестановки
· Размещения
· Сочетания
Существуют две схемы выбора элементов:
· Без повторений
· С повторениями
ФАКТОРИАЛ ЧИСЛА
Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел до этого числа включительно,
Обозначается с восклицательным знаком в конце»
