Учебная работа № 5680. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, 5 задач
Учебная работа № 5680. «Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, 5 задач
Содержание:
«Оглавление
Задача 1 3
Задача 2 4
Задача 3 5
Задача 4 6
Задача 5 8
Список использованной литературы 10
Задача 1
Имеется 7 радиоламп, среди которых 3 неисправные, на вид не отличающиеся от новых. Наугад выбирают друг за другом две лампы. Какова вероятность того, что:
а) обе лампы окажутся неисправными;
б) хотя бы одна из них неисправна?
Задача 2
Магазин получил две равные по количеству партии одноименного товара. Известно, что 15% первой партии и 70% второй партии составляет товар 1 сорта. Наугад выбранная единица товара оказалась не первого сорта. Какова вероятность того, что она из первой партии?
Задача 3
Установлено, что в среднем 5% мужчин страдают дальтонизмом. Вычислить вероятность того, что среди пяти мужчин:
а) не будет ни одного дальтоника;
б) не более одного дальтоника.
Задача 4
Полагая вероятность рождения девочки 0,49, найти:
а) наивероятнейшее число девочек среди 204 новорожденных и вычислить соответствующую этому числу вероятность;
б) вероятность того, что среди 204 новорожденных девочек будет не менее 80 и не более 90;
в) относительная частота рождения девочек среди 204 новорожденных, отклонится от вероятности рождения девочки не более чем на 0,02 (по абсолютной величине).
Задача 5
Задан закон распределения дискретной случайной величины:
хi -3 0 2 4 6
рi 0,11 0,3 р3 0,22 0,13
Найти:
а) значение р3;
б) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение ДСВ Х;
в) интегральную функцию распределения ДСВ Х;
г) вероятность того, что ДСВ Х попадает в интервал (3;10).
Список использованной литературы
1. Войтенко, М.А. Руководство к решению задач по теории вероятностей. – М., 2008. – 321 с.
2. Высшая математика для экономистов / под ред. Н.Ш. Кремера – М.: ЮНИТИ, Банки и биржи, 2011. – 411 с.
3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е Гмурман. – М.: Высшая школа, 2008. – 512 с.
4. Колмогоров, А.Н. Основные понятия теории вероятностей / А.Н. Колмогоров. – М.: Наука, 2009. — 345 с.
5. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 573 с.
»
Выдержка из похожей работы
элементарных исходов равно n = 6 * 6 = 36,
Событию А
благоприятствуют пары (5;6), (6;6), (6;5), число
которых равно m = 3,
Следовательно,
Р(А) = m/n = 3/36 = 0,83+
Задача 2(39)
Приведена схема
соединения элементов, образующих цепь
с одним входом и одним выходом,
Предполагается, что отказы элементов
являются независимыми в совокупности
событиями, Отказ любого из элементов
приводит к прерыванию сигнала в той
ветви цепи, где находится данный элемент,
Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5,
6 соответственно равны q1=0,1;
q2=0,2;
q3=0,3;
q4=0,4;
q5=0,5
q6=0,6
, Найти вероятность того, что сигнал
пройдет со входа на выход,
1 2
3
Решение,
Аi
– работает
i-ый
элемент;
— не работает i-ый
элемент
=
=(0,9*0,7+0,8*0,6-0,9*0,8*0,7*0,6)*(0,5+0,4-0,5*0,4)=0,5653+
Задача 3(27)
Имеются три
одинаковых по виду ящика, В первом ящике
20 белых шаров, во втором — 10 белых и 10
черных шаров, в третьем — 20 черных шаров,
Из каждого ящика вынули шар, Затем из
этих трех шаров наугад взяли один шар,
Вычислить вероятность того, что шар
белый,
Решение,
А = {вынутый шар —
белый};
Вi
= {шар вынули из i-го
ящика};
p(B1)=20/60=1/3;
p(B2)=1/3;
p(B3)=1/3
,
p(A/B1)=1;
p(A/B2)=1/2;
p(B3)=0
,
По формуле полной
вероятности
p(A)=p(B1)*p(A/B1)+p(B2)*p(A/B2)+p(B3)*p(A/B3)=
=1/3 * 1 +
1/3 * 1/2 + 1/3 * 0 =0,5
Задача 4(21)
Монету подбрасывают
восемь раз, Какова вероятность того,
что она четыре раза упадет гербом вверх?
Решение,
Вероятность
выпадения монеты гербом вверх p=1/2
